2011年对口升学考试数学模拟试卷
一:单选题(在每小题给出的四个选项中,只有一个选项中,只有一个选项是正确的,请把你认为正确的选项填入后面的括号内,本大题共10小题,每小题4分,共40分)
1)设集合M=?x/x2?16?N=?x/log3x?1?,则M ? N= （ ） A) 5 B) 4 C) 3 D)2
二：填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11）设直线2x?3y?1?0和x2?y2?2x?3?0的圆相交于A,B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是 A) ?x/x?3? B) ?x/x?4? C) ?x/x??4? D) ?x/x?4?x??4? 2)若命题p,q中，q为假，则下列命题为真的是（ ） 1）A) ?p B) ?p?q C) p??q D) p?q
3)下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ） A) y?x?1 B) y?x3 C) y?log2x D) y?2x
4)复数z1?3i1?3i1?2，z2??2，则z?z1z2在复平面内的对应点位于 象限。
A)第一 B)第二 C)第三 D)第四 5）直线
?3?2?x?y?3和直线x??2?3?y?2的位置关系是（ ）
A) 相交不垂直 B) 垂直 C) 平行 D)重合 6）函数f(x)?xx在x=0处（ ） A)极限为1 B)极限为-1 C)不连续 D)连续
7）已知二项式?3x?2?n的展开式中所有项的系数和是3125，此展开式中含x4的系数是（ ）
A)240 B)720 C)810 D)1080
8)等差数列?an?中，a1?a4?a7?39a3?a6?a9?27，则数列?an?的前9项和s9等于（ ）
A)66 B)99 C)144 D)297
9)某校二年级有8个班，甲，乙两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是（ ）
A) 14 B) 18 C) 116 D) 164
10)若抛物线y2?2px?p?0?过点M?4,4?,则点M到准线的距离d=（ ）
12）已知向量a=??1,3? b=
?3,?1?，则a与b的夹角等于 13) lim?x?1?x2?ax?3??x?1????2,则a= 14) 若tan(a??4)?3?22，则1?cos2asin2a? 15）在正方体AC1中，E,F分别为棱AB, C1D1的中点，则直线AB与截面A1ECF所成角的正弦值等于
16）已知随机变量X的分布列如下表，则X的方差D?X?= X 0 1 2 P 0.1 0.4 0.5 三：解答题（本大题共7小题，其中第22，23题为选做题，共50分，解答时应写出简要步骤）
17）求不等式
x2?2x?3x?1?3的解集（8分）
18）抛物线y?x2与过点M?0,1?的直线L相交于A,B两点,O为坐标原点，若直线OA与OB的斜率之和为2，求直线L的方程。（8分）
19）在三角形ABC中，tanA?12，tanB?13，且知三角行的最大边的长为1。 （1）求角C的度数（4分）
（2）求三角行的最短的边的长（4分）
20）某村2003年底共有人口1480人，全年工农业生产总值为3180万元，从2004年其计划10年内该村的总产值每年增加60万元，人口每年净增a人，设从2004年起的第x年（2004年为第一年）该村人均产值为y万元。 （1）写出y与x之间的函数关系式（3分）
（2）为使该村的人均产值年年都有增长，那么该村每年人口的净增量不能超过多少人？（5分）
21）已知函数f?lgx??x?1x
（1）求函数f?x?的解析式（2分） （2）讨论函数f?x?的单调性（3分）
（3）当x???1,1?时，函数f?x?满足f?1?k??f?1?k2??0，求实数k的取值范围。
（3分）
22）在一条马路上，间搁一定距离顺次有4盏红绿信号灯，若每盏灯均以0.5的概率允许或禁止车辆望前通行
（1）求一辆汽车在第一次停车时通过信号灯数 X的分布列（6分） （2）求X的数学期望E（X）（4分）
23）设函数f?x??a3x3?bx2?4cx?d的图象关于原点对称，且f?x?的图象在点P?1,m?处的切线的斜率为-6，且当x=2时，f?x?有极值。 （1）求a,b,c,d的值（4分）
（2）若x1,x2???1,1?，求证f?x1??f?x2??443（6分）
附参考答案：
一大题 ：1）--------5）B C B D B 6)--------10) C C B B A
11) 3x?2y?3?0 12) 56? 13) 4 14) 242 15) 5 16) 0.44
17)解：原不等式可化为：
x2?2x?3x?1?3?0 即：
x2?x?6?x?3??x?2?x?1?0 ?x?1?0 所以，原不等式的解集为?3,??????2,1?
18）设直线L的方程为：y?kx?1，点A?x1,y1? ,B?x2,y2?，由
y?kx?1 得：x2?kx?1?0，kOA?kOB?2，?y1x?y2?2
1x2y?x2
即，2k?x2?x1kx=2，?2k??1?2 ，得k=2 所以，直线方程为y=2x+1
1x219) 解：
tanC?tan?????A?B?????tan?A?B???tanA?tanB1?tanAtanB??12?131?11??12?3?c?34?
(2) 由
1bsinC?sinB，得12?b1，?b?55 21020）（1）y?3180?60x1480?ax(1?x?10) （2）
y'?3180?60x'60(1480?ax)?a(3180?60x)1480?ax，由y?0，得?1480?ax?2?0 ?a?27
21）（1）令t?lgx?x?10t，?f?t??10t?110t，?f?x??10x?110x （2）
y'?ln10(10x?110x)?0，所以函数在定义域内单调递增。 （3）
f(?x)?10?x?1?x1?10?x????10?10x????f?x?， 所以f(x)为奇函数 由f?1?k??f?1?k2??0，得f?1?k???f?1?k2?，即：f?1?k??f??1?k2?，所以，
1?k?k2?1 ，解不等式组 ?1?1?k?1
?1?1?k2?1 得：1?k?2 1?k?k2?1 22）解：（1）X的可能取值为0，1，2，3，4
P(X=0)= 12, P(X=1)= 12 ?1111112?4,, P(X=1)= 2?2?2?8, P(X=3)=116, P(X=4)= 116所以X的分布列为：
X 0 1 2 3 4 P 111112 4 8 16 16 （2）E(X)= 1516
23)（1）解：由题意知，b=d=0
f'?x??ax2?2bx?4c ,由 f'?1??a?2b?4c?? 6 f'?2??4a?4b?4c? 0 得， a=2, c=-2
(2)
f?x??2x3?8x，由，f''3?x??2x2?8，当x???1,1??时，有f?x??0 ?f22max?x??f??1??3，?f?x??f??1??22max3，
?f?x1??f?x2??f??1??f?1??
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职高对口高考数学模拟试题
