2020届浙江省衢州二中高三下学期第一次模拟考试数学试
题
一、单选题
1．设U?{?1,0,1,2}，集合A?{x|x2?1,x?U}，则CUA?（ ） A．{0,1,2} 【答案】B
【解析】先化简集合A,再求CUA. 【详解】
B．{?1,1,2}
C．{?1,0,2}
D．{?1,0,1}
,1,2? ，故答案为B 由x2?1 得： ?1?x?1 ，所以A??0? ，因此eUA???1【点睛】
本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和计算推理能力.
2．一场考试需要2小时，在这场考试中钟表的时针转过的弧度数为（ ） A．
? 3B．?? 3C．
2? 3D．?2? 3【答案】B
【解析】因为时针经过2小时相当于转了一圈的综合以上即可得到本题答案. 【详解】
因为时针旋转一周为12小时，转过的角度为2?，按顺时针转所形成的角为负角，所以经过2小时，时针所转过的弧度数为??2???故选：B 【点睛】
本题主要考查正负角的定义以及弧度制，属于基础题.
3．已知复数z满足z?i2020?1?i2019（其中i为虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A．?1 【答案】A
【解析】由虚数单位i的运算性质可得z?1?i，则答案可求.
B．1
C．?i
D．i 1，且按顺时针转所形成的角为负角，6161?. 3第 1 页 共 21 页
【详解】 解：∵i4?1，
∴i2020?i4?505?1，i2019?i4?504?3??i， 则z?i2020?1?i2019化为z?1?i， ∴z的虚部为?1. 故选：A. 【点睛】
本题考查了虚数单位i的运算性质、复数的概念，属于基础题.
4．已知直线l1:ax?2y?4?0，l2:x?(a?1)y?2?0，则“a??1”是“l1Pl2”的
A．充分不必要条件 C．充分必要条件 【答案】C
【解析】先得出两直线平行的充要条件，根据小范围可推导出大范围，可得到答案. 【详解】
直线l1:ax?2y?4?0，l2:x??a?1?y?2?0，l1Pl2的充要条件是
B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
a?a?1??2?a?2或a??1，当a=2时，化简后发现两直线是重合的，故舍去，最
终a=-1.因此得到“a??1”是“l1Pl2”的充分必要条件. 故答案为C. 【点睛】
判断充要条件的方法是：①若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
第 2 页 共 21 页
8A．
3B．3 C．
11 3D．4
【答案】C
【解析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积. 【详解】
解：根据几何体的三视图转换为几何体为： 该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体， 如图所示：
故：V?11111?2?2?2???1?1?2?. 2323故选：C. 【点睛】
本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.
6．函数f?x?的图象如图所示,则它的解析式可能是( )
第 3 页 共 21 页
x2?1A．f?x??
2xC．f?x??lnx 【答案】B
B．f?x??2x?x?1?
xD．f?x??xe?1
【解析】根据定义域排除C，求出f?1?的值，可以排除D，考虑f??100?排除A. 【详解】
根据函数图象得定义域为R，所以C不合题意；
D选项，计算f?1??e?1，不符合函数图象；
对于A选项， f??100??9999?2100与函数图象不一致；
B选项符合函数图象特征.
故选：B 【点睛】
此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法. 7．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2且对于任意n?1，n?N*满足
Sn?1?Sn?1?2?Sn?1?，则（ ）
A．a4?7 【答案】D
【解析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可． 【详解】
B．S16?240
C．a10?19
D．S20?381
2时，Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)?Sn?1?Sn?Sn?Sn?1?2?an?1?an?2． 当n…所以数列{an}从第2项起为等差数列，an??所以，a4?6，a10?18． Sn?a1?(a2?an)(n?1)?n(n?1)?1，S16?16?15?1?241，
2?1,n?1， 2?2n?2,n…S20?20?19?1?381．
故选：D． 【点睛】
第 4 页 共 21 页
本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．
x2y28．已知F1,F2是双曲线2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点，若点F2关于双曲线渐近
ab线的对称点A满足?F1AO??AOF1（O为坐标原点），则双曲线的渐近线方程为（ ） A．y??2x 【答案】B
【解析】先利用对称得AF2?OM，根据?F1AO??AOF1可得AF1?c，由几何性
oo?MOF?60质可得?AFO，即，从而解得渐近线方程. ?6021B．y??3x C．y??2x D．y??x
【详解】 如图所示：
由对称性可得：M为AF2的中点，且AF2?OM， 所以F1A?AF2，
因为?F1AO??AOF1，所以AF1?F1O?c，
故而由几何性质可得?AFO?60o，即?MOF2?60o， 1故渐近线方程为y??3x， 故选B. 【点睛】
本题考查了点关于直线对称点的知识，考查了双曲线渐近线方程，由题意得出
?MOF2?60o是解题的关键，属于中档题.
rrrrrrrrr9．已知平面向量a,b,c，满足|b|?2,|a?b|?1,c??a??b且??2??1，若对每rrrm一个确定的向量a，记|c|的最小值为，则当a变化时，m的最大值为（ ）
第 5 页 共 21 页
2020届 浙江省衢州二中 高三下学期第一次模拟考试数学试题(解析版)
