一、中考数学压轴题
1．已知：如图，四边形ABCD，ABDC，CB?AB，AB?16cm，BC?6cm，
CD?8cm，动点Q从点D开始沿DA边匀速运动，运动速度为1cm/s，动点P从点A开始沿AB边匀速运动，运动速度为2cm/s．点P和点Q同时出发，O为四边形ABCD的对角线的交点，连接 PO并延长交CD于M，连接QM．设运动的时间为t?s?，
0?t?8．
（1）当t为何值时，PQBD？
（2）设五边形QPBCM的面积为Scm?2?，求S与t之间的函数关系式；
11？若15（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使PQM的面积等于五边形面积的存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在MP的垂直平分线上？若存在，求出
t的值；若不存在，请说明理由．
2．如图，已知抛物线y＝ax2?bx?c与x轴交于A（?3,0），B（33,0）两点，与y轴交于点C（0,3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得PAC的周长最小，并求出点P的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点
D作DE//PC交x轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，
SPDE1?S四边形ABMC． 93．已知：如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，C?2,0?．直线y?2x?6与x轴交于点A，交y轴于点B．过C点作直线AB的垂线，垂足为E，交y轴于点D．
（1）求直线CD的解析式；
（2）点G为y轴负半轴上一点，连接EG，过点E作EH?EG交x轴于点H．设点G的坐标为?0,t?，线段AH的长为d．求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）
（3）过点C作x轴的垂线，过点G作y轴的垂线，两线交于点M，过点H作HN?GM于点N，交直线CD于点K，连接MK，若MK平分?NMB，求t的值．
4．如图，已知抛物线y?ax?bx?2?a?0?与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，
2直线BD交抛物线于点D，并且D?2,3?，B??4,0?． （1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M为抛物线上一动点，且在第三象限，顺次连接点B、M、C，求BMC面积的最大值；
（3）在（2）中BMC面积最大的条件下，过点M作直线平行于y轴，在这条直线上是否存在一个以Q点为圆心，OQ为半径且与直线AC相切的圆？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．
5．已知抛物线y12x2mx2m7的顶点为点C． 2（1）求证：不论m为何实数，该抛物线与x轴总有两个不同的交点； （2）若抛物线的对称轴为直线x?3，求m的值和C点坐标；
（3）如图，直线y?x?1与（2）中的抛物线并于A、B两点，并与它的对称轴交于点D，直线x?k交直线AB于点M，交抛物线于点N．求当k为何值时，以C、D、M、N为顶点的四边形为平行四边形．
6．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，当P点在EF的左侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ，如图2，当P点在EF的右侧时，∠AEP，∠EPF，∠PFC满足数量关系为 ． （2）如图3，当∠EPF＝90°，FP平分∠EFC时，求证：EP平分∠AEF； （3）如图4，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝ ．
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由；
7．如图，在平面直角坐标系中，Rt?ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点
D，AE平分?BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，
⊙F与y里面相交于另一点G． （1）求证：BC是⊙F的切线 ；
（2）若点A、D的坐标分别为A(0,?1),D(2,0)，求⊙F的半径及线段AC的长； （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．
中考数学二轮复习数学中考数学压轴题试题含答案
