一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知非零向量a,b满足b?4a ，且a?2a?b ，则a与b的夹角为 A．
????2?5? B． C． D． 3236，
，若不等式
恒成立，则实数的最大值是（ ）
2．已知
A．10 B．9 C．8 D．7 3．在平行四边形A．
B．
中，是
边的中点， C．
与
相交于，则
（ ）
D．
4．已知?ABC,点H,O为?ABC所在平面内的点，且AH?AB?AH?AC，
BH?BA?BH?BC, OA?OB?OC?OH, 则点O为?ABC的 ( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心 5．已知a，b，c为若
⊥，且
的三个内角A，B，C的对边，向量
，则角B=（ ）
=（
，-1），=（cosA，sinA），
A． B． C． D．
6．若一个正三棱柱存在外接球与内切球，则它的外接球与内切球表面积之比为 A．3 ：1 B．4 ：1 C．5 ：1 D．6 ：1 7．在A．
8．若一元二次不等式A．C．
中，角
所对的边分别为B．
的解集为
，若C．
，则
D．
，则
（ ）
的解集为（ ）
B． D．
9．已知不等式的解集是，若对于任意，不等式
恒成立，则t的取值范围（ ） A．10．已知
B．
C．
D．
，则AB边上的
中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且
中线的长为 A．
B． C．或
D．或
，
11．已知若A．
的内角，，的对边分别是，，，且
，则
的周长的取值范围为（ ）
D．
的外接圆半径为 B．
是等边
C．
12．已知且
的外接圆，其半径为 4，M 是 所在平面内的动点，
，则MA?MB?2MC的最大值为
A．4 B．6 C．8 D．10
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置. 13．如图，棱长均为2的正四棱锥的体积为_______．
14．已知向量满足，，，则向量在向量上的投影为__________．
15．若关于x的不等式ax2?bx?c?0的解集为（1,2），则关于x不等式
a?c(x2?x?1)?bx?0的解集为 ．
16．已知在边长为2的正方形ABCD中，M，N分别为边AB，AD的中点，若P为线段MN上的动点，则
的最大值为________．
三．解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知向量，不共线，
，d?a?b
若c//d，求k的值，并判断c,d是否同向；
若a?b，a与b夹角为18．已知
的内角
，当k为何值时，c?d．
，且
.
所对的边分别为
（1）求角的大小； （2）若
，
，求
的面积.
中，旋转
依次是
的中点，
,
，
19．如图所示，在边长为的正三角形
，
为垂足，若将
绕
，求阴影部分形成的几何体的表面积与体积.
20．某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为轮船的最大速度为15海里小时当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何)总计是每小时150元假定运行过程中轮船以速度v匀速航行． 求k的值；
求该轮船航行100海里的总费用21．设函数（1）当（2）已知
时，若对于，若
.
，有
恒成立，求的取值范围；
，使得
成立，
燃料费
航行运作费用的最小值．
对于一切实数恒成立，并且存在
求的最小值.
22．已知函数（1）当（2）当（3）若大值为
.
时，求该函数的定义域； 时，如果，将函数，求
对任何
都成立，求实数的取值范围；
的图像，设函数
的最
的图像沿轴方向平移，得到一个偶函数
的最小值.
答案
题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 B 5 A 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C 11 B 12 C 13．
421 14．-1 15．(??,?][3,??) 16．3 32，
，即
，
， ， ，
17.
又向量，不共线，解得
，
，即
故与反向．
，与夹角为
，
又即故
时，故
解得．
，
，
，是，
.
，
的内角，∴
，∴
， ．
，
18. （1）∵由正弦定理可得即∴（2）∵
由余弦定理可得：即：可得
的面积
，又
，∴
，
.
19. 旋转后几何体是一个圆锥，从里面挖去一个圆柱，
因为△ABC为边长为8的正三角形，所以BD=4，AD=△EBH中，∠B=60°，EB=4，BH=HD=DG=2，EH=圆锥底面半径HD=2，高EH=
，
，圆柱底面半径BD=4，高为AD=
，
.
所以几何体的表面积为：所以
， ，
所求几何体积为20.
由题意，设燃料费为
，
当船速为10海里小时，它的燃料费是每小时96元， 当
时，
，可得
，解之得
．
其余航行运作费用不论速度如何总计是每小时150元． 航行100海里的时间为
小时，可得其余航行运作费用为
元
因此，航行100海里的总费用为
，
当且仅当时，即时，
航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元． 答：
值为
，
该轮船航行100海里的总费用W的最小值为
，有
， ，
恒成立，
元．
21. （1）据题意知，对于 即设函数
恒成立，因此，所以在区间
上是单调递减的，
2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷
