单摆测量重力加速度实验的误差分
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单摆测量重力加速度实验的误差分析
吉恒
（云南省通海县第二中学，云南，玉溪 652701）
单摆实验是普通物理的基本实验之一, 同时也是必做实验之一。其原理简单、易懂，原则上只要在同一地点进行实验，都应得到相同结果，但在实际操作过程中一些不可避免的因素会影响实验结果的精确度。为提高实验的精确度，减小各种不可避免因素给实验结果带来的影响，本文从以下几方面着手对此实验进行分析和研究。
首先，对摆角进行分析，因为随摆角大小的变化，摆遵循的运动规律是不一样的。在实验原理中，一般是把它理想化地当作简谐运动来处理，让其满足简谐运动的运动方程，然后来求解其周期公式，事实上这是有条件限制的。因此本文采用了增维精细积分的方法来讨论单摆在什么样的摆角情况下才能够做线性动力学分析，也就是单摆满足简谐运动运动规律的摆角范围。
其次，单摆摆长的测量也是引起实验误差的原因之一。本文就单摆摆长的不同测量方法带来的B类标准不确定度（由实验仪器的精确度引进）进行计算、分析、比较，以选取最佳测量方法。
1．单摆测量重力加速度的实验原理
如图1所示，单摆就是用一根不可伸长的轻线悬挂一个小球, 使其可绕摆的支点O做摆动, 当小球作摆角很小的摆动时就是一个单摆。
设小球的质量为m, 其质心到支点o的距离为l(摆长) 。建立自然坐标系，根据受力分析，作用在小球上的切向力的大小为mgsin?,方向总指向平衡点o?, 当?很小时, 有sin???, 此时切向力的大小近似为
mg?。
o?法向，绳的张力和重力的分力相平衡。根据牛顿第二 l运动定律,质点动力学方程为： mat??mg? d2?因at?l2，代入上式得
dtd2?g 2??? （1）
dtlmgsin?o?mg图1 单摆受力分析
2
上式即为单摆的运动微分方程。 对上式移项得到
d2?g???0 ldt2若令
g2??0 （2） l则有
d2?2 2??0??0
dt其解为
??Acos??0t??? （3）
式中A与?是待定常数。由于单摆运动的周期性，应有 ??Acos??0?t?T???? 即
??Acos??0t??0T??? 又因余弦函数的周期为2?，故?0T?2?
T?2??0
将式（2）代入得 T?2?或
l （5） 2T实验时,若只测量一个时间周期，则测量误差相对较大, 因此一般采用测量
g?4?2l （4） g连续摆动n 个周期的时间t, 此时（5）式变为：
n2lg?4?2t （6）
2以上为基本实验原理，理想情况（即忽略复摆，空气阻力，空气浮力等因素对实验的影响）下只要在同一地点进行实验，都应得到相同结果，但在实际操作过程中一些不可避免的因素会影响实验结果的精度。
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单摆测量重力加速度实验的误差分析
