2017-2018学年上海市静安区高二（下）期末数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共3小题，共12.0分）
2
4）1. 抛物线x=my上的点到定点（0，和定直线y=-4的距离相等，则m的值等于（ ）
A.
B.
C. 16 D.
2. 设有两条直线a，b和两个平面α、β，则下列命题中错误的是（ ）
A. 若 ，且 ，则 或 B. 若 ，且 ， ，则 C. 若 ，且 ， ，则 D. 若 ，且 ，则 x（a＞0，b＞0），若双曲线上3. 已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐进线方程为y=± 有一点M（x0，y0），使b|x0|＜a|y0|，则该双曲线的焦点（ ）
A. 在x轴上 B. 在y轴上 C. 当 时，在x轴上 D. 当 时，在y轴上 二、填空题（本大题共10小题，共35.0分）
4. 若经过圆柱的轴的截面面积为2，则圆柱的侧面积为______．
5. 点M（2，3）到直线l：ax+（a-1）y+3=0的距离等于3，则a=______． 6. 复数z= 的共轭复数 =______．（其中i为虚数单位）
7. 一个高为 的正三棱锥的底面正三角形的边长为3，则此正三棱锥的表面积为______． 8. 9. 10. 11. 12.
已知复数集中实系数一元二次方程x-4x+a=0有虚根z，则|z|的取值范围是______．
3
圆锥的母线l长为10cm，母线与旋转轴的夹角为30°，则该圆锥的体积为______cm．
3
某地球仪上北纬60°纬线长度为6πcm，则该地球仪的体积为______cm．
2
已知方程x+x+p=0（p∈R）有两个根α、β，且|α-β|= ，则p的值为______． 椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，椭圆短轴的一个顶点 B 与两焦点 F1、F2组成的三角形的周长为 4+2 且∠F1BF2= ，则椭圆的方程是______．
0）0）13. 已知双曲线Γ上的动点P到点F（和F（的距离分别为d1和d2，∠F1PF2=2θ，1-1，21，
2
且d1?d2sin ，则双曲线Γ的方程为______．
2
三、解答题（本大题共5小题，共51.0分）
14. 已知复数z=3+bi（b∈R），且（1+3i）?z为纯虚数，求| |．（其中i为虚数单位）
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2222
15. 已知动圆M既与圆C1：x+y+4x=0外切，又与圆C2：x+y-4x-96=0内切，求动圆
的圆心M的轨迹方程．
AB是平面α的斜线，B为斜足，AO 平面α，O为垂足，16. 如图，
BC是平面α上的一条直线，OC BC于点C，∠ABC=60°，∠OBC=45°．
（1）求证：BC 平面AOC；
（2）求AB和平面α所成的角的大小．
17. （文科）已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，AA1=4，点M在线段
CC1上．
（1）求异面直线A1B与AC所成角的大小；
（2）若直线AM与平面ABC所成角为 ，求多面体ABM-A1B1C1的体积．
222
18. 已知等轴双曲线C：x-y=a（a＞0）的右焦点为F，O为坐标原点．过F作一条渐
近线的垂线FP且垂足为P， ． （1）求等轴双曲线C的方程；
， 的直线l交双曲线C于A、B两点，求（2）假设过点F且方向向量为
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的值；
（3）假设过点F的动直线l与双曲线C交于M、N两点，试问：在x轴上是否存
为常数．若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理在定点P，使得
由．
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答案和解析
1.【答案】C
【解析】
解：根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点， ∴
=4
m=16 故选：C．
根据抛物线定义可知，定点（0，4）为抛物线的焦点，进而根据定点坐标求得m． 本题考查了抛物线的定义，属基础题． 2.【答案】D
【解析】
证明：A：若a∥α，且a∥b，则b α或b∥α，正确
B：若a∥b，且a α，则b α，又b β，则由线面垂直的性质可知α∥β，正确 C：若α∥β，且a α，则a β，又b β，由线面垂直的性质定理可知a∥b，正确 D：若a b，且a∥α，则b α也有可能b?α，错误 故选：D．
A：若a∥α，且a∥b，则b α或b∥α；B：由线面垂直的性质可判断；C：由线面垂直的性质定理可判断；D：b α也有可能b?α
本题考查的知识点是平面与平面之间的位置关系，空间中直线与直线之间的位置关系，空间中直线与平面之间的位置关系，熟练掌握空间线面之间关系的判定方法及性质定理是解答此类问题的关键． 3.【答案】B
【解析】
解：∵a|y0|＞b|x0|≥0
2222
∴平方ay0＞bx0
∴-＞0
∴焦点在y轴
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故选：B．
利用题设不等式，令二者平方，整理求得
-＞0，即可判断出焦点的位置．
本题主要考查了双曲线的简单性质．考查了学生分析问题和解决问题的能力．
4.【答案】2π
【解析】
解：设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的轴截面面积为2rh=2，∴rh=1． ∴圆柱的侧面积S=2πrh=2π． 故答案为：2π．
根据轴截面积得出圆柱底面半径与高的关系，代入侧面积公式即可得出答案． 本题考查了圆柱的结构特征，侧面积计算，属于基础题． 5.【答案】 或
【解析】
解：由题意可得：解得a=或-3． 故答案为：或-3．
=3，化为：7a2+18a-9=0．
利用点到直线的距离公式即可得出．
本题考查了点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】-1-i
【解析】
解：z=∴复数z=
==
的共轭复数是-1-i
=-1+i
故答案为：-1-i
根据复数除法法则，分子分母同乘分母的共轭复数化简成基本形式，再根据共轭复数的定义求出所求即可．
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2017-2018学年上海市静安区高二(下)期末数学试卷
