所以
所以直线【点睛】
与平面所成角的正弦值为.
不妨考查线面平行的证明以及利用空间向量求线面角，属中档题. 22、 (1) ??【解析】 【分析】
（1）利用互化公式即可求出极坐标方程；
（2）分别将C1、C3的极坐标方程代入C2的极坐标方程求出?1与?2，而?1?OA，?2=OB，
?3???R?;??2cos??4sin??0(2) 2?534. ?AOB?【详解】
?3??6??6，即可利用面积公式S?1OAOBsin?AOB求得. 2（1）因为x??cos?，y??sin?，
所以C1的极坐标方程为sin??3cos??0，即???3
???R?，
C2的极坐标方程为?2?2?cos??4?sin??0.
即??2cos??4sin??0 （2）???3代入??2cos??4sin??0，解得?1?1?23.
???6代入??2cos??4sin??0，解得?2?2?3. 故?OAB的面积为【点睛】
1?53. ?1?23?2?3?sin?2?264????主要考查了直角坐标方程与极坐标方程的互化，以及极坐标系下三角形面积计算，属于中档题.对于三角形面积问题，本质上还是距离和角的问题，关键是利用极径与极角的意义进行处理.2019-2020
高考
数学模拟试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1．如图所示，等边
的边长为2，位边
上的一点，且
，
也是等边三角形，若
，则的值是（ ）
A． B． C． D．
2．函数f(x)?3sin(2x??)?cos(2x??)(|?|?像，若g(x)的图像关于点(A．[?2)的图像向左平移
?12个单位长度后得函数g(x)的图
?6,0)对称，则g(x)的单调递减区间是（ ）
B．[??12?2k?,?k?,7??2k?],k?Z 125??k?],k?Z12
5???k?,?k?],k?Z 1212[?C．
?12[?D．
5?7??k?,?k?],k?Z1212
3．若点A(t,0)与曲线y?ex上点P的距离的最小值为23，则实数t的值为（ ）
4?A．4．复数
ln2ln2ln3ln34?3?3?3 B．2 C．3 D．2
2?mi?A?Bi(m、A、B?R)，且A?B?0，则m的值是（ ） 1?2i22A．3 B．3 C．2 D．2
?5．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若a2?b2?A．30 B．60 C．120 D．150
6．设a?b?c，且1是一元二次方程ax2? bx?c?0的一个实根，则
oo 3bc,sinC?23sinB，则角A为（ ）
ooc的取值范围为 a1??1???,0?2,?????[?2，0]22?? ??A． B． C．1???1,???2?? D．
7．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）
22i2?1?i?i?1?i?i(1?i)(1?i)A． B． C． D．
8．在实数集R中定义一种运算“?”，对任意a,b?R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意a?R，a?0?a； （2）对任意a,b?R，a*b?ab?(a*0)?(b*0)．关于函数f(x)?e?x?*1的xe性质，有如下说法：①.函数f?x?的最小值为3；②.函数f?x?为偶函数； ③.函数f?x?的单调递增区间为(??,0]．其中所有正确说法的个数为 （ ） A．0
B．1
C．2
D．3
229．过点P??1,?1?且不垂直于y轴的直线l与圆M:x?y?2x?3?0交于A,B两点，点C在圆M上，
若VABC是正三角形，则直线l的斜率是（ ）
3324A．4 B．2 C．3 D．3
uuuruuuruuuruuuruuuvuuuvAB?AC?AB?AC10．在?ABC中，，AB?2，AC?1，E，F为AB的三等分点，则CE?CF?（ ）
2581710A．9 B．9 C．9 D．9
11．如果执行下面的程序框图，输入
，那么输出的等于
A．720 B．360 C．240 D．120
12．执行如图所示的程序框图，则输出x的值为( )
A．?2
B．?
131C．2 D．3
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
?log1x,?2f(x)???2ax?3a,?13．已知函数
x?2x?2（其中a?0且a?1)的值域为R，则实数a的取值范围为_______
201814．若
?1?2x?2018?a0?a1x?L?a2018xa2018a1a2??L??x?R?,则22222018的值为_____.
15．等差数列
?an?的前n项和为Sn，a3?3，S4?10，则
1??k?1Skn____________．
16．关于圆周率?，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验.受其启
发，我们也可以通过设计下面的实验来估计?的值：先请120名同学每人随机写下一个都小于1的正实数对
?x,y?；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对?x,y?的个数m；最后再根据统计数m估计?的
值，假如统计结果是m?34，那么可以估计?的值约为___________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（12分）1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”，为提升学生的文化素养，养成多读书、读好书的文化生活习惯，某中学开展图书源流活动，让图书发挥它的最大价值，该校某班图书角有文学名著类图书5本，学科辅导书类图书3本，其它类图书2本，共10本不同的图书，该班班委会从图书角的10本不同的图书中随机挑选3本不同的图书参加学校的图书漂流活动。求选出的三本图书来自于两个不同类别的概率：设随机变量表示选出的3本图书中，文学名著类本数与学科辅导类本数差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望。
18．（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC⊥平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点．
，
求证：（1）BE⊥CD； （2）EF∥平面PAB．
x2y2?2?1(a?b?0)2Cab19．（12分）已知椭圆：，O为坐标原点，F(?2,0)为椭圆C的左焦点，离2心率为2，直线l与椭圆相交于A，B两点.求椭圆C的方程；若M(1,1)是弦AB的中点，P是椭圆C上一点，求?PAB的面积最大值.
?x?1?tcos?，?y?2?tsin?（t为参数）xOyl20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为?，在极坐标系（与直
角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为
??6sin?．求圆C的直角坐标方程；若直线l过点P(1,2)，圆C与直线l交于点A,B，求|PA|?|PB|的值．
21．（12分）已知函数
f?x??x?lnx?a??bx??1,???，
，曲线
y?f?x?在点
?1,f?1??处的切线为2x?y?1?0.
求a，b的值；若对任意的
f?x??m?x?1?恒成立，求正整数m的最大值.
22．（10分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均
未命中的概率为.求乙投球的命中率；若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求
的分布列和数学期望.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、C 8、C 9、D 10、C 11、B 12、A
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
1[,1)13、2 14、?1.
2n15、n?1 4716、15
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、（I）
（II）见解析
吉林省公主岭市第五高级中学2019-2020学年高考考前提分仿真卷含解析〖加15套高考中考模拟卷〗
