最新高三第二次模拟数学理试题分类汇编：
立体几何
一、填空、选择题
2
1、（崇明县2016届高三二模）已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15?cm，则此圆锥的体积为
2
cm．
2、（奉贤区2016届高三二模）在棱长为1的正方体ABCD?A?B?C?D?中，若点P是棱上一点，则满足PA?PC??2的点P的个数_______．
?AOB?90，3、（虹口区2016届高三二模）已知A、B是球O的球面上两点，
oC为该球面上的动点，若三棱锥O?ABC体积的最大值为
则球O的表面积为__________
32， 3
4、（黄浦区2016届高三二模）已知一个凸多边形的平面展开图由两个正六边 形和六个正方形构成，如右上图所示，若该凸多面体所有棱长均为1，则其体积V?
5、（静安区2016届高三二模）如图，正四棱锥P?ABCD的底面边长为23cm，侧面积为 83cm2，则它的体积为.
6、（闵行区2016届高三二模）若一个圆锥的母线长是底面半径的3倍，则该圆锥的侧面积是底面积的倍. 7、（浦东新区2016届高三二模）已知四面体ABCD中，AB?CD?2，E，F分别为BC，AD的中点，且异面直线AB与CD所成的角为
?，则EF=________． 38、（普陀区2016届高三二模）若a、b表示两条直线，?表示平面，下列命题中的真命题为（ ） （A）若a??，a?b，则b//? （B）若a//?，a?b，则b?? （C）若a??，b??，则a?b （D）若a//?，b//?，则a//b
9、（徐汇、金山、松江区2016届高三二模）．如图，圆锥形容器的高为h,圆锥内水面的高为h1,且
1h1?h,3若将圆锥倒置，水面高为
h2,则
h2等于
------------------------------------------------（）
33619219h（D）h （A）h（B）h（C）33327
10、（杨浦区2016届高三二模）已知命题：“若a,b为异面直线，平面?过直线a且与直线b平行，则直线b与平面?的距离等于异面直线a,b之间的距离”为真命题.
根据上述命题，若a,b为异面直线，且它们之间的距离为d，则空间中与a,b均异面且距离也均为d的直线c的条数为（ ）
A0条 B.1条 C.多于1条，但为有限条 D.无数多条 11、（闸北区2016届高三二模）已知S,A,B,C是球O表面上的点，SA?平面ABC，AB?BC，
SA?AB?1BC?2，则球O的表面积等于（ ）
A．4?B．3?C．2?D．?
12、（长宁、青浦、宝山、嘉定四区2016届高三二模）下列命题正确的是（ ）． （A）若直线l1∥平面?，直线l2∥平面?，则l1∥l2； （B）若直线l上有两个点到平面?的距离相等，则l∥?；
????； 2??（D）若直线l1?平面?，直线l2?平面?，则l1∥l2.
13、（闵行区2016届高三二模）如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是AA1的中点，P为底
（C）直线l与平面?所成角的取值范围是?0,面ABCD内一动点，设PD1、PE与底面ABCD所成的角分别为?1、?2（?1、?2均不为0)．若
?1??2，则动点P的轨迹为哪种曲线的一部分（ ）.
(A)直线(B)圆 (C) 椭圆 (D) 抛物线
14、（浦东新区2016届高三二模）给出下列命题，其中正确的命题为( ) （A）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面；
（B）直线a与平面?不垂直，则a与平面?内的所有直线都不垂直； （C）直线a与平面?不平行，则a与平面?内的所有直线都不平行； （D）异面直线a、b不垂直，则过a的任何平面与b都不垂直. 二、解答题
1、（崇明县2016届高三二模）如图，在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD的中点． （1）求证：EF∥B1D1； （2）求二面角C1?EF?A的大小
（结果用反三角函数值表示）．
2、（奉贤区2016届高三二模）面ABC外的一点P，AP,AB,AC两两互相垂直，过AC的中点D作ED?面ABC，且ED?1，PA?2，AC?2，连BP,BE，多面体B?PADE的体积是(1)画出面PBE与面ABC的交线，说明理由；
（2）求面PBE与面ABC所成的锐二面角的大小．
3、（虹口区2016届高三二模）如图，在四棱锥P?ABCD中，已知PA?平面ABCD，
AA 1 D1 D
（第19题图）
F B1 B E CC 1
3． 3且四边形ABCD为直角梯形，?ABC??BAD?90?，
AB?AD?AP?2，BC?1.
(1)求点A到平面PCD的距离；
(2) 若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面
PQBAC（第20题图）DADQ所成角的大小.
4、（黄浦区2016届高三二模）如图，小凳的凳面为圆形，凳脚为三根细钢管，考虑到钢管的受力等因素，设计的小凳应满足：三根细钢管相交处的节点P与凳面圆形的圆心O的连线垂直于凳面和地面，且P分两钢管上下两段的比值为0.618，三只凳脚与地面所成的角均为60°，若A、B、C是凳面圆周的三等分点，AB?18厘米，求凳面的高度h及三根细钢管的总长度（精确到0.01）；
5、（静安区2016届高三二模）设点E,F分别是棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1的棱AB,AA1的中点．如图，以C为坐标原点，射线CD、CB、CC1分别是x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系．
ruuuuruuuu（1）求向量D1E与C1F的数量积；
（2）若点M,N分别是线段D1E与线段C1F上的点，问是否存在直线MN，MN?平面ABCD？若存在，求点M,N的坐标；若不存在，请说明理由
C1D1A1B1FCDAEB
6、（闵行区2016届高三二模）如图，在直角梯形PBCD中，PB//DC，DC?BC，
PB?BC?2CD?2，点A是PB的中点，现沿AD将平面PAD折起，设?PAB??．
（1）当?为直角时，求异面直线PC与BD所成角的大小； （2）当?为多少时，三棱锥P?ABD的体积为
2． 6
AB的中7、（浦东新区2016届高三二模）如图，在圆锥SO中，AB为底面圆O的直径，点C为?点，SO?AB.
（1）证明：AB?平面SOC；
（2）若点D为母线SC的中点，求AD与平面SOC所成的角.（结果用反三角函数表示）
C1B与底面ABCD8、（普陀区2016届高三二模）在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面边长为1，所成的角的大小为arctan2，如果平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）
2020-2021学年高考总复习数学《立体几何》高考考点专项复习及答案解析
