雅安中学2018-2019学年下期高2018级高一期中考试数 学 试 题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的）
1.设向量＝（2，4）与向量＝（x，6）共线，则实数x＝（ ） A．2
2. △ABC中，B?45，C?60，c?1，则最短边的边长等于（ ）
ooB．3 C．4 D．6
6631A.3 B. 2 C. 2 D. 2
3. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 （ ）
A．b = 10， A = 45°， B = 70° B．a = 60， c = 48， B = 100°
C．a = 7， b = 5， A = 80° D．a = 14， b = 16， A = 45°
4．等差数列{an}中，已知a1?A．48
5. 在R上定义运算?：a?b＝ab+2a+b，则满足x?（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为（ ） A．（0，2）
B．（﹣2，1）
1,a2?a5?4,an?33,则n为 3C．50
（ ） D．51
B．49
C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣1，2）
6．下列命题中，正确的是（ ）
A．若a＞b，c＞d，则ac＞bc C．若
7.已知数列{an}，满足an+1＝
，若a1＝，则a2014＝（ ）
，则a＜b
B．若ac＞bc，则a＜b
D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d
A． .
B．2 C．﹣1 D．1
8. △ABC中，B?60，b?ac，则△ABC一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形
9.为测量某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20 m的楼顶处测得塔顶A的仰角 为30°，测得塔基B的俯角为45°，那么塔AB的高度是（ ）
o2??3?3?A. 20?1???? m B. 20??1?2?? m C. 201?3m 3??????D.30 m
10.已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6=25，那么a3＋a5的值等于（ ）
A．5
11．已知，是单位向量，
A．C．
12. 设P（x，y）是函数y＝f（x）的图象上一点，向量＝（1，（x﹣2）），＝（1，y﹣2x），
且满 足∥，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+…+f（a9）＝36，则a1+a2+…+a9＝（ ） A．0
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量
= 14. 在?ABC中，a?b?12，A?60?，B?45?，则 _______
15. 已知数列{an}的首项a1＝1，且满足an﹣1﹣an＝anan﹣1（n≥2），
则a1a2+a2a3+…+a2014a2015＝ ．
16．已知正方形ABCD的边长为1，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为
5
B．10 C．15 D．20
，若向量满足
B．D．
，则的取值范围为（ ）
B．9 C．18 D．36
⊥，||＝3，则?＝ ．
；
以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为i≠j，k≠l，则
，若i，j，k，l∈{1，2，3}，且
的最小值是 ．
三、解答题：本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17. 设向量
（Ⅰ）求（Ⅱ）求
18.设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为(1)求cosA (2)求a的值．
19.数列{an}是首项为23,公差为整数的等差数列,且前6项为正,从第7项开始变为负 (1)求此等差数列的公差d;
(2)设前n项和为Sn,求Sn的最大值; (3)当Sn是正数时,求n的最大值.
20. 设向量
（1）若（2）设函数
21. 如图，A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内，B、D为
两岛上的两座灯塔的塔顶，测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°， 30°，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°，AC＝0.1 km.试探究图中B、 D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01 km， 2≈1.414，6≈2.449)．
满足及，
夹角θ的大小； 的值．
，
，
，求x的值；
，求f（x）的最大值．
，．
22. 已知数列{an}是正数等差数列，其中a1＝1，且a2、a4、a6+2成等比数列；数列{bn}的前n项和为
Sn，满足 2Sn+bn＝1．
（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（Ⅱ）如果cn＝anbn，设数列{cn}的前n项和为Tn，是否存在正整数n，使得Tn＞Sn成立，若存在，
求出n的最小值，若不存在，说明理由．
参考答案：
一．选择题：BADCB CADAA AC
二．填空题：13.（9） 14.（36?126） 15.
三．解答题： 17.解：（Ⅰ）由
得∵∴
又∵θ∈[0，π]，∴（Ⅱ）∵
＝9+6||||∴
18.解：∵b＝3，c＝1，△ABC的面积为
∴∴sinA＝
2
． 16.（－5）
，
，即，∴
． ，cosθ＝．
夹角θ＝
；
+1＝．
． ，
＝
，
＝，
2
，
又∵sinA+cosA＝1 ∴cosA＝±， 由余弦定理可得a＝
19. (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.
(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8. (3)由a1=23,d=－4,则Sn=
＝2
或2
．
1n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12. 2
四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
