§2 算法框图的基本结构及设计
2．1 顺序结构与选择结构
1．下列关于算法框图的说法：①算法框图只有一个入口，也只有一个出口；②算法框图中的每一部分都应有一条从入口到出口的路径通过它；③算法框图中的循环可以是无限循环；④算法框图中的语句可以执行不到．其中，命题正确的是( )
A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 2．算法框图与算法相比，下列判断不正确的是( ) A．算法框图将算法的基本逻辑结构展现得很清楚
B．学生用自然语言描述解决某一问题的步骤，算法框图使这些步骤更为直观 C．实质不变，但算法框图形式变复杂了，难于理解 D．算法框图更便于理解 3．算法框图如下图所示，能判断任意输入的数x的奇偶性，其中判断框内的条件是( )
A．m＝0 B．x＝0 C．x＝1 D．m＝1
4．画出由直角三角形的两条直角边a、b求斜边c的长的算法框图．
答案：1．A 算法框图中的循环必须是有限循环，算法框图中的语句必须是可以执行到的，所以①②正确．
2．C
3．A 可根据除以2所得的余数来确定是奇数还是偶数，根据图中左边符合条件所对应的是偶数可知，应填m＝0.
4．解：算法框图如下：
1．下列问题的算法适宜用选择结构的是( ) A．求点(1,0)到直线x＋2y＋4＝0的距离 B．计算1,3,5,7,9这5个数的平均数 C．已知球的半径R求其体积 D．解不等式ax＋3＞0
2．已知函数f(x)＝|2x－4|，算法框图如下图，表示的是给定x值，求其相应的函数值的算法．请将该图补充完整，其中①②两处分别填______________．
3．画出由梯形两底a、b和高h求梯形面积的算法框图．
?0，x为有理数，?
4．已知f(x)＝?请画出输入实数x求f(x)值的算法框图．
?1，x为无理数，?
答案：1．D 在解不等式ax＋3＞0时，需要对a分a＞0，a＝0，a＜0三种情况讨论，
故应使用选择结构．
2．x＜2 y＝4－2x ①是判断框，由两出口线分析知，若否定则取2x－4，∴2x－4＜0，即①处填x＜2，②处填y＝4－2x.
3．解：应用顺序结构画出算法框图如下图所示．
4．解：算法框图如下：
1．要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出算法框图的是( )
n(n＋1)
A．利用公式1＋2＋…＋n＝计算1＋2＋…＋10的值
2
B．当圆的面积已知时，求圆的周长 C．给定一个数x，求其绝对值
D．已知x的值求函数f(x)＝x2－3x－5的函数值
答案：C ∵求|x|，必须判断x≥0还是x＜0，∴要用选择结构． 2．若输入x＝0，那么下面算法框图描述的算法的运行结果是( )
A．－2 B．1 C．－5 D．－1
??3x－2(x≥0)，
答案：A 本题中的选择结构的功能是求函数y＝?的值，x的初始值为
??2x＋1(x＜0)
x＝0，从而进入选择结构中的x的值是0，从而输出值为3×0－2＝－2.
3．给出以下四个问题，①输入一个数x，输出它的相反数；②求面积为6的正方形的
?x－1，x≥0?
周长；③求三个数a，b，c中的最大数；④求函数f(x)＝?的函数值．其中可以
?x－2，x＜0?
不使用选择结构来描述其算法的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
答案：B ①③用顺序结构即可描述其算法． 4．指出下面算法框图的运行结果．
若输入－4，则输出结果为______．
答案：是负数 a＝－4，由题意可知，a≥0不成立，所以输出“是负数”． 5．图(1)是计算图(2)中空白部分面积的一个算法，则①处应填______．
a2π()2π－221a2πa2a2π－22
答案：S＝a 空白部分面积S＝8[－()]＝8(－)＝a.
242216826．(易错题)有这样一个分段函数
??3%x，(10 000≥x＞5 000)，
y＝?2%x，(5 000≥x＞1 000)，??x， (x≤1 000).
5%x，(x＞10 000)，
如何设计一个算法框图来描述这个分段函数所表示的算法？ 解：对分段函数一般运用选择结构画算法框图，如下图所示．
点评：解决分段函数的求值问题时，需用到对多个条件进行判断，一般可采用选择结构
来设计算法，引用多个判断框来画算法框图，但要注意合理利用，不要混乱．若自变量x分为三段(或以上)时，需用到选择结构的嵌套．
一般地，在许多算法中，需要对问题的条件作出逻辑判断，判断后依据条件是否成立而
进行不同的处理方式，这就需要用选择结构来实现算法．
数学北师大必修三同步训练：顺序结构与选择结构附答案 含解析
