北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何。”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳长剩余4.5尺，将绳子对折再量木 条，木条剩余一尺，问木条长多少尺”，设绳子长x尺，木条长y尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）
?x?y?4.5?A．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?B．? 1y?x?1?2??x?y?4.5?C．?1
x?y?1??2?x?y?4.5?D．? 1x?y?1?2?2．不等式3x＜2（x+2）的解是（ ） A．x＞2
B．x＜2
C．x＞4
D．x＜4
3．对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则ax2+bx+c=a（x-p）（x-q） ②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c
③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c ④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c A．③
B．①③
C．②④
D．①③④
4．如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好PN＝3cm，MN＝4cm，落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上，若PM＝2.5cm，则线段QR的长为（ ）
A．4.5cm B．5.5cm C．6.5cm D．7cm
5．下列运算正确的是 （ ） A．2a2+a=3a3 C．?x?y??x2?y2
2B．m2?? =m35
D．a6?a3=a3
6．下列图形中，周长不是32 m的图形是( )
A． B． C．
D．
7．已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( ) A．﹣3
B．﹣5
C．1或﹣3
D．1或﹣5
8．已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根 C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根 9．如图，A、B两点在双曲线y=
4 上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（ ）
x
A．3 B．4 C．5 D．6
10．已知⊙O1与⊙O2的半径分别是3cm和5cm，两圆的圆心距为4cm，则两圆的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外离 D．内含
11．实数a、b在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )
A．a+b>0
B．a-b<0
C．
a<0 bD．a2>b2
12．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
14．分解因式：8x2-8xy+2y2= _________________________ .
15．如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=50°.按以下步骤作图:①以点A为圆心,小于AC的长为半径画弧,分别交AB,AC于点E,F;②分别以点E,F为圆心,大于AG交BC边于点D．则∠ADC的度数为 .
1EF的长为半径画弧,两弧相交于点G;③作射线2
16．如图，已知点C为反比例函数y??四边形AOBC的面积为___________．
6上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么x
17．对于任意非零实数a、b，定义运算“?”，使下列式子成立：1?2??，2?1?32321，??2??5?，2105???2???18．方程
21，…，则a?b= ． 511?的解是_____． 2xx?1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：
⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；
⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有 人；
⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P（2，9），与x轴交于点A，B，与y轴交于点C（0，5）．
（Ⅰ）求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
（Ⅱ）设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标； （Ⅲ）若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．
21．（6分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．
（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；
（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；
（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．
22．（8分）如图所示，在Rt△ABC中，?ACB?90?，用尺规在边BC上求作一点P，使PA?PB；(不写作法，保留作图痕迹）连接AP当DB为多少度时，AP平分?CAB．
23．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
(1)这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________； (2)补全条形统计图；
(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”
达到“A.非常了解”的程度．
24．（10分）如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，tanA＝2cos∠BCD， (1)求证：BC＝2AD； (2)若cosB＝
3，AB＝10，求CD的长. 4
25．（10分）如图1,点O和矩形CDEF的边CD都在直线l上,以点O为圆心,以24为半径作半圆,分别交直线l于A,B两点.已知: CD?18,CF?24,矩形自右向左在直线l上平移,当点D到达点A时,矩形停止运动.在平移过程中,设矩形对角线DF与半圆?AB的交点为P (点P为半圆上远离点B的交点).如图2，若
FD与半圆?AB相切，求OD的值；如图3，当DF与半圆?AB有两个交点时，求线段PD的取值范围；若
线段PD的长为20，直接写出此时OD的值.
26．（12分）如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．求证：四边形ACDF是平行四边形；当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
27．（12分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角
??30?，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角
??60?，求树高AB(结果保留根号).
北京市石景山区2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
