湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．估计11?2的值在（ ） A．0到l之间
B．1到2之间
C．2到3之间
D．3到4之间
2．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
600450 ＝
x?50x600450C． ＝
x?50xA．
3．方程x2﹣4x+5＝0根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有一个实数根
600450 ＝
x?50x600450D． ＝
x?50xB．
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
4．有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（ ）
A．85° B．75° C．60° D．30°
6．如图，平行四边形 ABCD 中， E为 BC 边上一点，以 AE 为边作正方形AEFG，若 ?BAE?40?，
?CEF?15?，则 ?D的度数是
A．65? B．55? C．70? D．75?
7．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB＝23，OA＝4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC＝( )
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k1≠0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=
1k2在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（ ） x3
A．3 B．﹣
1 2C．﹣3 D．﹣6
9．下列分式是最简分式的是（ ）
2aA．2
3abaB．2
a?3aa?bC．2
a?b2a2?abD．2 2a?b10．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（ ） A．120元
B．100元
C．80元
D．60元
?3x?2?511．不等式组?的解在数轴上表示为（ ）
5?2x?1?A．
B．
C．
D．
12．如图，△ABC中，AB=2，AC=3，1＜BC＜5，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形ABIH、BCDE和正方形ACFG，则图中阴影部分的最大面积为（ ）
A．6 B．9 C．11 D．无法计算
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．抛物线y＝2x2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____． 14．计算：
mm?1+=______．
2m?11?2m15．若一个正n边形的每个内角为144°,则这个正n边形的所有对角线的条数是_________. 16．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．
17．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____
18．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）工人师傅用一块长为10dm，宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm2时，裁掉的正方形边长多大？
20．（6分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了
1m%，香橙每千克的进价2在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份
5m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进8的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．
购进的红桔数量比11月份增加了
21．（6分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为1． （1）当m=1，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
22．（8分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．
23．D是斜边BC上一点，（8分）直角三角形ABC中，且AB?AD，过点C作CE?AD，?BAC?90o，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F．
?1?求证：?ACB??DCE； ?2?若?BAD?45o，AF?2?形ABGD的面积．
2，过点B作BG?FC于点G，连接DG.依题意补全图形，并求四边
24．（10分）列方程解应用题：
为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏．现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天； 信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍． 根据以上信息，求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏？ 25．（10分）解方程：1+
x3x?18?2 3?xx?3x1AB，226．∠C=90°AC=BC=2，E分别在边AC、AB上，AD=DE=（12分）如图1，在Rt△ABC中，，点D、连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ． （1）问题发现
BE= ； CDBE②当θ=180°时，= ．
CD①当θ=0°时，（2）拓展探究
试判断：当0°≤θ＜360°时，（3）问题解决
①在旋转过程中，BE的最大值为 ；
②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为 ．
BE的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明； CD
27．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．
求证：（1）△ABE≌△CDF；四边形BFDE是平行四边形．
湖南省长沙市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析
