2020-2021衡水桃城中学高中三年级数学下期中试卷带答案
一、选择题
1．若函数y＝f(x)满足：集合A＝{f(n)|n∈N}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2＋1；
x*
（④y＝sin
A．1
?4x??4）
B．2
C．3
D．4
?x?2y?3?0?2．已知x，y满足?x?3y?3?0，z＝2x+y的最大值为m，若正数a，b满足a+b＝m，则
?y?1?14?的最小值为（ ） abA．3
B．
3 2C．2 D．
5 2?x?y?3?0,?3．若直线y?2x上存在点(x,y)满足?x?2y?3?0,则实数m的最大值为
?x?m,?A．?2
B．?1
C．1
D．3
a8?a91? 4．已知等比数列?an?的各项都是正数，且3a1,a3,2a2成等差数列，则
a6?a72A．6
B．7
C．8
D．9
?x?1?5．已知变量x, y满足约束条件?x?y?3，则z?2x?y的最小值为（ ）
?x?2y?3?0?A．1
B．2
C．3
D．6
?x?y?1?0?22y?16．变量x,y满足条件?，则(x?2)?y的最小值为（ ） ?x??1?A．
32 2B．5 C．5 D．
9 2n7．已知数列{an}满足a1?1，an?1?an?2，则a10?（ ）
A．1024 8．B．2048 C．1023 D．2047
?3?a??a?6???6?a?3?的最大值为（ ）
B．
A．9
9 2C．3 D．
32 29．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12 10．若a?B．10
C．122 D．62 ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b D．b?a?c
A．a?b?c C．c?b?a
11．在?ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，A?60?，a?43，b?4，则B?（ ）
A．B?30?或B?150? C．B?30?
cb?3c，则的值为（ ）
aA．1
B．B．B?150? D．B?60?
12．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若bsin2A?3asinB?0，
3 3C．5 5D．
7 7二、填空题
13．等比数列?an?的首项为a1，公比为q，limSn?n??1，则首项a1的取值范围是2____________． 14．关于x的不等式a?32
x﹣3x+4≤b的解集为[a，b]，则b－a＝________． 415．已知等差数列?an?的公差为d?d?0?，前n项和为Sn，且数列为d的等差数列，则d?______．
16．设正项数列?an?的前n项和是Sn，若?an?和
?Sn?n也为公差
??S?都是等差数列，且公差相等，则
na1＝_______．
17．在?ABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，若
2sinB?sinA?sinC,cosB?3，且S?ABC?6，则b?__________． 52?18．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2n?n?1，n?N,求an =.__________．
?a1?a3???a2n?1??______． 19．在无穷等比数列?an?中，a1?3,a2?1，则limn??20．对一切实数x，不等式x?a|x|?1?0恒成立，则实数a的取值范围是_______
2三、解答题
21．解关于x的不等式ax?2?2x?ax?a?R?.
22Sn22．已知数列{an}中，a1?1，其前n项的和为Sn，且当n?2时，满足an?．
Sn?1（1）求证：数列??1??是等差数列； S?n?7． 4222（2）证明：S1?S2?L?Sn?23．已知数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?3an?1，其中n?N?． (1)求数列?an?的通项公式；
3n(2)设anbn?2，求数列?bn?的前n项和为Tn．
n?n24．如图，A，B是海面上位于东西方向相距53?3海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距203海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船
??到达D点需要多长时间？
25．设等差数列?an?的前n项和为Sn，a2?S2??5，S5??15. （1）求数列?an?的通项公式； （2）求
111????. a1a2a2a3anan?126．已知在等比数列{an}中，a2＝2，，a4a5＝128，数列{bn}满足b1＝1，b2＝2，且{bn?1an}为等差数列． 2（1）求数列{an}和{bn}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和
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一、选择题 1．C
解析：C 【解析】
①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数；
②因为log21，log22，log24构成等差数列，所以y＝log2x是等差源函数；
＋
③y＝2x＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则2p1＝2m＋
2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y＝2x＋1不是等差源函数； ④y＝sin?????x??是周期函数，显然是等差源函数.
4??4答案：C.
2．B
解析：B 【解析】 【分析】
作出可行域，求出m，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】
作出可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线l:2x?y?0，平移该直线，当直线l过点A(3,0)时，2x?y取得最大值6，所以m?6．
b4a141141b4a1b4a3?，当且仅当，??(a?b)(?)?(5??)?(5?2?)?abab6ab6ab6ab2即a?14123,b?时等号成立，即?的最小值为． 332ab
故选：B. 【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m的最大值.
【详解】
不等式组表示的平面区域如下图所示，
?y?2x?x??1由?，得：?，
x?2y?3?0y??2??即C点坐标为（－1，－2），
平移直线x＝m，移到C点或C点的左边时，直线y?2x上存在点(x,y)在平面区域内， 所以，m≤－1， 即实数m的最大值为－1.
【点睛】
本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0），由题意可得关于q的式子，解之可得q，而所求的式子等于q2，计算可得． 【详解】
设各项都是正数的等比数列{an}的公比为q，（q＞0）
1a3?3a1?2a2， 即q2-2q-3=0， 2解得q=-1（舍去），或q=3，
由题意可得2?2a8?a9?a6?a7?q? ?q2?9．故 a6?a7a6?a7故选：D． 【点睛】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式，求出公比是解决问题的关键，属基础题．
5．A
解析：A 【解析】
2020-2021衡水桃城中学高中三年级数学下期中试卷带答案
