2020学年浙江省9+1高中联盟高一下学期期中数学试题
一、单选题
1．已知集合U??2,3,4,5,6?，集合A??2,4?，集合B??2,3,4?，则e U?AIB??（ ） A．?2,4? 【答案】D
【解析】先求出AIB??2,4?,由此能求出e U?AIB?. 【详解】
因为集合A={2,4},集合B?{3,2,4}, 所以AIB??2,4?，又U??2,3,4,5,6?，所以e U?AIB???3,5,6?， 故选：D. 【点睛】
本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题. 2．下列函数既是奇函数，又在0,+?A．y?B．?3?
C．{5,6}
D．?3,5,6?
()上为增函数的是（ ）
C．y?x
D．y?log2x
1 xB．y?x3
【答案】B
【解析】根据题意,依次分析选项中函数的奇偶性与单调性,综合即可得答案. 【详解】
根据题意,依次分析选项: 对于A,y?1为奇函数,但在区间(0,??)上为减函数,不符合题意; x3对于B, y?x3,有??x?=?x3，所以y?x3奇函数，且在0,+?题意；
()上为增函数，符合
对于C,y?|x|,有f(?x)?|?x|?|x|?f(x),即f(x)为偶函数,不符合题意; 对于D,y?log2x为非奇非偶函数,不符合题意; 故选：B. 【点睛】
本题考查函数的奇偶性和单调性，关键在于熟悉常见的初等函数的单调性和奇偶性，属
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于基础题.
3．已知函数f?x??2?x?8，若f?x0??0，则（ ）
xA．0?x0?1 【答案】C
B．1?x0?2 C．2?x0?3 D．3?x0?4
【解析】根据函数解析式求得各端点的函数值的符号，由零点存在定理可得出选项. 【详解】
因为函数f?x??2?x?8，所以f?0??2?0?8=?7?0，
x0f?1??21?1?8=?5?0，f?2??22?2?8=?2?0，
f?3??23?3?8=3>0，f?4??24?4?8=12>0，所以f?2??f?3??0，根据零点
存在定理得出2?x0?3， 故选：C. 【点睛】
本题考查函数的零点存在的区间，关键在于求得端点的函数值的符号，运用零点存在定理，属于基础题.
rrrr4．已知向量a???3,1?，b??1,x?，若a?b，则x的值为（ ）
A．3 【答案】A
【解析】利用向量垂直的坐标运算直接求解可得选项. 【详解】
B．?3
C．?
13D．
1 3rrrrrr因为向量a???3,1?，b??1,x?，a?b，?a?b??3+x?0, 解得x?3，
故选：A. 【点睛】
本题考查向量的垂直的坐标运算，关键在于熟记向量的数量积的坐标运算运用到向量的垂直上，属于基础题.
5．若?an?为等差数列，Sn是其前n项和，且S11?11????，则cos??a6?的值为（ ） 3?2?3 2D．?A．
1 2B．?1 2C．3 2【答案】D
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【解析】根据所给的前11项的和,可求得第六项的结果是导公式可求其函数值. 【详解】
?,再代入后运用三角函数诱3QS11?11?a1?a11?2?11a6??11?, ?a6?,所以
33?3???????， cos??a6?=cos???=?sin=?32?2??23?故选：D. 【点睛】
本题考查等差数列的性质,三角函数的诱导公式，特殊角的三角函数值,是一个综合题目,这种题目是综合数列和三角的题目,是一种常见的组合,要引起注意.
6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足?a?b?c??a?b?c??ab，则?ABC的最大角为（ ） A．30o 【答案】B
【解析】由已知条件和余弦定理可得选项. 【详解】
根据方程可知：故a2?b2?c2??ab，(a?b?c)(a?b?c)?a2?2ab?b2?c2?ab，
B．120o
C．90o
D．60o
2?a2?b2?c21由余弦定理得：cosC?. ??，又C?(0,?)，故C?32ab2故选：B. 【点睛】
本题主要考查三角形中余弦定理的应用，熟记余弦定理的形式是关键，属于基础题. 7．函数的图像y?3cos2x可以看作把函数y?3sin2x的图像向（ ）而得到的. A．左平移位 【答案】B
【解析】由条件利用诱导公式，函数y?Asin??x???的图象变换规律，得出结论． 【详解】
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????个单位 B．左平移个单位 C．右平移个单位 D．右平移个单2244因为y?3cos2x=3sin?2x+??????????y?3sin2x?3sin2x+，所以函数左平移???4??2?4????个单位得出函数y?3sin?2?x+故选：B. 【点睛】
????????， 4???本题考查三角函数诱导公式和正弦型函数的图象变换，关键在于由诱导公式化成同名函数，在求得图象的平移时，注意自变量的系数和平移的方向，属于基础题.
8．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，满足b?2ccosA，则?ABC的形状为（ ） A．直角三角形 【答案】C
【解析】利用余弦定理表示出cosA,代入已知等式变形后得到a?c,即可结论. 【详解】
B．等边三角形
C．等腰三角形
D．锐角三角形
b2?c2?a2b2?c2?a2,?b?2c?cosA?,即b2?b2?c2?a2, QcosA?2bcb整理得:(c?a)(c?a)?0,即a?c,则VABC为等腰三角形. 故选：C. 【点睛】
本题考查了余弦定理以及等腰三角形的判定,熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题.
9．设?,???0,??，sin??????A．?16 65B．
56 6554，tan??，则cos?的值是（ ） 13316565616C．?或 D．或?
65656565【答案】A
【解析】根据已知条件得出角?，?+?的范围，从而求出sin?,cos?，cos(???)的值，再由cos??cos[(???)??]，运用余弦的差角公式，可求得值. 【详解】 因为tan??4???3?43>0，????，?????，?sin??,cos??，
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又Q0?sin(???)?3?523???????，，所以???sin41324?cos(???)??所以
12， 13cos??cos[(???)??]?cos(???)cos??sin(???)sin???1235416?????， 13513565故选：A. 【点睛】
本题主要考查两角和的三角函数，同角三角函数的关系，诱导公式，三角函数的性质，关键在于尽可能地缩小角的范围，运用已知的角表示待求的角，属于中档题. 10．如图，D为?ABC的边AC上一点，AD?2DC，?ABC?60o，
AB?2BC?4，当BD取最小值时，?ABC的面积为（ ）
A．23 【答案】C
B．3 C．3 2D．3 4【解析】设CD?x，BD?y，BC?m，则AD?2x，AB?4?2m，在?ABC中，运用余弦定理可得9x2?7m2?20m?16，再由
?ADB??BDC??，cos?ADB??cos?BDC，得y2??2x2?2m2?1616m?，33代入根据二次函数的最值可求得当m?1时，y2有最小值，从而求得此时三角形的面积. 【详解】
设CD?x，BD?y，BC?m，则AD?2x，AB?4?2m，
222(4?2m)?m?(3x)1?，在?ABC中，?ABC?60?，?cos?ABC?2?m?(4?2m)2?9x2?7m2?20m?16，
又Q?ADB??BDC??，?cos?ADB??cos?BDC，
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2020学年 浙江省9+1高中联盟 高一下学期期中数学试题(解析版)
