绝密★启用前 试卷类型：B
2012年普通高等学校招生全国统一试卷（广东卷）
数学（文科）
本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座
位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：球的体积公式V?4?R3，其中R为球的半径． 31锥体体积公式V?Sh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．
3一组数据x1,x2,,xn的标准差s?1?22x1-x?+?x2-x?+?n?2+?xn-x??，
?其中x表示这组数据的平均数．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的． 1．设i是虚数单位，则复数
3+4i? i D．4?3i
A．?4?3i B．?4?3i C．4?3i 2．设集合U?{1,2,3,4,5,6}，M?{1,3,5}，则CUM?
A．{2,4,6} B．{1,3,5} C．{1,2,4} D．U 3．若向量AB??1,2?，向量BC??3,4?，则AC?
A．(4,6) B．(?4,?6) C．(?2,?2) D．(2,2) 4．下列函数为偶函数的是
A．y?sinx B．y?x C．y?e D．y?lnx2+1 3x数学（文科） 试卷B 第 1 页 共 11 页
?x?y?1?5．已知变量x,y满足约束条件?x?y?1，则z?x?2y的最小值为
?x+1?0?A．3 B．1 C．?5 D．?6
6．在?ABC中，若?A?60?，?B?45?，BC?32，则AC? A．43 B．23 C．3 7．某几何体的三视图如图1所示，它的体积为
图1
D．
3 2A．72? B．48? C．30? D．24? 8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x?4y?5?0与圆x?y?4相交于A、B两点，则弦
22AB的长等于
A．33 B．23
C．3 D．1
9．执行如图2所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为
A．105 B．16 C．15 D．1 10．对任意两个非零的平面向量?和?，定义???a与b的夹角???图2
???．若两个非零的平面向量a,b满足 ????????n?,?，且ab和ba都在集合?n?Z?中，则ab? ?42??2?531A． B． C．1 D．
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二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11~ 13题）
x+1的定义域为 ． x1212．若等比数列?an?满足a2a4=，则a1a3a5=_________.
211．函数y=13．由正整数组成的一组数据x1, x2, x3, x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这
组数据为 ．（从小到大排列）
（二）选做题（14 ~ 15题，考生只能从中选做一题）
14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1与C2的参数方程分别为
?2x?1?t????x?5cos??2(?为参数,0???)和?(t为参数)，则曲线C1与C2的交点 ?2??y??2t ?y?5sin???2坐标为 ．
15．（几何证明选讲选做题）如图3，直线PB与圆O相切于
点B, D是弦AC上的点, ?PBA??DBA,若AD?m,
AC?n, 则AB? ．
16．（本小题满分12分）
图3
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
已知函数f(x)?Acos?（1）求A的值； （2）设?,???0,??x????，x?R，f()=2．
3?46?2?8?f?4?????，求cos?????的值．
3?5?4?30????f4?????，，???3?17??2?17．（本小题共13分）
某班100位学生期中考试语文成绩的频率分布直 方分布图如图4所示，其中成绩分组区间是：?50,60?,
?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语 文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数
(x)与数学成绩分数段的人数(y)之比如下表所示，求 数学成绩在?50,90?之外的人数． 分数段 图4 ?50,60? 1：1 ?60,70? 2：1 ?70,80? 3：4 ?80,90? 4：5 x：y 数学（文科） 试卷B 第 3 页 共 11 页
2012年广东省高考数学试题(文科)-答案和解析
