2019-2020学年江苏省南京市金陵中学高三（上）期中数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）
1. 已知集合??={??|???2<3}，??={??|2???3<3???2}，则??∩??= ______ ． 2. 已知??=4?3??，则|??|=______．
3. 已知一组数据6，7，8，9，m的平均数是8，则这组数据的方差是______． 4. 从3男3女共6名学生中随机任选2名，则2名都是女同学的概率等于______． 5. 如图，程序执行后输出的结果为___．
6. 若抛物线??2=2????的焦点与椭圆
??26
??22
+=1的右焦点重合，则实数p的值为________．
5?1
7. 已知sin ??=√，则sin 2(???4)=________．
2
??
8. 已知数列{????}中，??1=??，??2=2???，????+2?????=2.若数列{????}单调递增，则实数a的取值范
围为________．
9. 曲线??=2??2?1在点(?1,1)处的切线方程为______．
10. 已知函数??(??)=6ln??+2??2?5??在[???1,??+1]上不单调，则m的取值范围为________． ? =(?1,2)，? 11. 若向量????=(?1,?1)，则4??? +2? ??与??? ?? ??的夹角等于 _____. 12. 已知函数
，则关于x的方程??[??(??)]=3的解的个数为_______．
1
13. 设a，b，c为正数，??+??+4??2=1，则√??+√??+√2??的最大值是______ ，此时??+??+??=
______ ．
14. 若存在正实数x，y，z满足3??2+3??2?10????，且ln????ln???=二、解答题（本大题共10小题，共138.0分）
????
??
，则??的最小值为 ． ??
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????=????=2????，E、F分别为线段AD、????⊥平面PCD，????//????，15. 如图，四棱锥???????????中，
1
PC的中点．
(1)求证：????//平面BEF； (2)求证：????⊥平面PAC．
16. 已知??∈(0,??
2)，
，，．
(1)求的值； (2)求
的值．
17. 如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以
PQ为斜边的等腰直角三角形△??????构成，其中O为PQ的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，????//????//????，且AB、CD间的距离为1????.
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设四边形ABCD的周长为ckm．
(1)若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长； (2)求周长c的最大值．
??
B两点，??=??+??与圆??2+??2=2交于A，若椭圆+??2=1上有两个不同的点C，18. 已知直线l：
2
2
D关于直线l对称． (1)求实数m的取值范围；
(2)求四边形ACBD的面积的取值范围．
19. 求函数??(??)=
????????
(??>0)的单调区间．
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2019-2020学年江苏省南京市金陵中学高三(上)期中数学试卷 (含答案解析)
