第二学期期末考试 高一数学试题
一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知a、b?R且a?b，则下列不等关系正确的是（ ） A．a?b B．a?b C．
22a?1 D．a3?b3 b2.已知0?x?1，则x(3?3x)取最大值时x的值为（ ） A．
1132 B． C． D． 32433.在?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a?1，b?3，A?30?，则角B等于（ ） A．60?或120? B．30?或150? C．60? D．120? 4.直线l过点??1,2?且与直线2x?3y?4?0垂直，则l的方程是（ ） A．3x?2y?1?0 B．3x?2y?7?0 C．2x?3y?5?0 D．2x?3y?8?0
5.中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A．192里 B．96里 C．48里 D．24里
6.圆x?y?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a?（ ） A．?2243 B．? C．3 D．2 34227.已知圆C1：?x?1???y?1??1，圆C2与圆C1关于直线x?y?1?0对称，则圆C2的方程为（ ） A．?x?2???y?2??1 B．?x?2???y?2??1 C．?x?2???y?2??1 D．?x?2???y?2??1 8.设m，n是两条不同的直线，?，?是两个不同的平面，（ ）
A．若m?n，n//?，则m?? B．若m//?，???，则m??
C．若m??，n??，n??，则m?? D．若m?n，n??，???，则m??
22222222?x?04?9.若不等式组满足?x?3y?4所表示的平面区域被直线y?kx?分为面积相等的两部分，则k的值是（ ）
3?3x?y?4?A．
7343 B． C． D． 373410.如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C、D两观测点，且在C、D两点测得塔顶的仰角分别为45?、30?.在水平面上测得?BCD?120?，C、D两地相距600m，则铁塔的AB高度是（ ）
A．1202m B．480m C．2402m D．600m 11.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm）为（ ）
2
A．48?122 B．48?242 C．36?122 D．36?242 12.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am2?0，S2m?1?38，则m?（ ） A．38 B．20 C．10 D．9
13.已知正方体ABCD?A点M，N分别是棱BC，C1D1的中点，点P在底面A1B1C1D1内，点Q1BC11D1的棱长为2，在线段A1N上，若PM?5，则PQ长度的最小值为（ ）
A．2?1 B．2 C．3535?1 D． 5514.设数列?an?满足a1?2，a2?6，且an?2?2an?1?an?2.若?x?表示不超过x的最大整数，则
?201820182018??????????（ ）
a2a2018??a1A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分，把答案填写在答题卡相应的位置.
15.?ABC中，a?cosA?b?cosB，则该三角形的形状为 ． 16.若直线
xy??1(a?0,b?0)过点?1,2?，则2a?b的最小值为 ． ab?x?y?1?0?17.若变量x，y满足?y?3x?1?0，则z?2x?y的最大值为 ．
?y?x?1?0?18.过点P?3,?1的直线l与圆x2?y2?1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是 ．
19.如图，有一个六边形的点阵，它的中心是1个点（算第1层），第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，…，依此类推，如果一个六边形点阵共有169个点，那么它的层数为 ．
??
20.在四棱锥P?ABCD中，PC?底面ABCD，底面为正方形，QA//PC，?PBC??AQB?60?.记四棱锥
P?ABCD的外接球与三棱锥B?ACQ的外接球的表面积分别为S1，S2，则
S2? ． S1三、解答题（本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21.已知A、B、C为?ABC的三个内角，且其对边分别为a、b、c，若a?cosC?c?cosA??2b?cosA. （1）求角A的值；
（2）若a?23，b?c?4，求?ABC的面积.
22.如图，在四棱锥P?ABCD中，?PAD为正三角形，平面PAD?平面ABCD，AB//CD，AB?AD，
CD?2AB?2AD?4.
（1）求证：平面PCD?平面PAD； （2）求三棱锥P?ABC的体积；
（3）在棱PC上是否存在点E，使得BE//平面PAD？若存在，请确定点E的位置并证明；若不存在，请说明理由.
23.已知函数f(x)?x2?(a?1)x?1(a?R).
（1）若关于x的不等式f(x)?0的解集是?x|m?x?2?，求a，m的值； （2）设关于x的不等式f(x)?0的解集是A，集合B?{x|0?x?1}，若A24.已知等比数列?an?的公比q?1，且a1?a3?20，a2?8. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式； （Ⅱ）设bn?B??，求实数a的取值范围.
nnn，Sn是数列?bn?的前n项和，对任意正整数n不等式Sn?n?1???1??a恒成立，求实数a的取值
an2范围.
长安一中2017～2018学年度第二学期期末考试
高一数学试题答案
一、选择题
1-5: DBAAB 6-10: ABCAD 11-14：ACCC
二、填空题
15. 等腰或直角三角形 16. 8 17. 2 18. ??0,
??
15?3??
19. 8 20. 7 三、解答题
21.解：（1）∵a?cosC?c?cosA??2b?cosA，
由正弦定理可得：sinAcosC?sinCcosA??2sinBcosA， 化为：sin(A?C)?sinB?2sinBcosA，sinB?0， 可得cosA??12，A?(0,?)，∴A?2?3； （2）由a?23，b?c?4，结合余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA，
∴12?(b?c)2?2bc?2bccos2?3，即有12?16?bc，化为bc?4. 故?ABC的面积为S?12bcsinA?12?2?4?sin3?3. 22.（1）证明：因为AB//CD，AB?AD，所以CD?AD. 因为平面PAD?平面ABCD， 平面PAD平面ABCD?AD，
所以CD?平面PAD.
因为CD?平面PCD， 所以平面PCD?平面PAD. （2）解：取AD的中点O， 连接PO.
因为?PAD为正三角形， 所以PO?AD.
因为平面PAD?平面ABCD， 平面PAD平面ABCD?AD，PO?平面PAD，
所以PO?平面ABCD， 所以PO为三棱锥P?ABC的高.
因为?PAD为正三角形，CD?2AB?2AD?4， 所以PO?3. 所以V三棱锥P?ABC?1S?ABC?PO 31123. ???2?2?3?323
（3）解：在棱PC上存在点E，当E为PC的中点时，
BE//平面PAD.
分别取CP，CD的中点E，F，连接BE，BF，EF， 所以EF//PD.因为AB//CD，CD?2AB， 所以AB//FD，AB?FD， 所以四边形ABFD为平行四边形， 所以BF//AD. 因为BFEF?F，ADPD?D，
所以平面BEF//平面PAD. 因为BE?平面BEF， 所以BE//平面PAD.
陕西省西安市长安区2017-2018学年高一下学期期末考试数学试题
