2020-2021学年
解直角三角形
一、教育目标 (一)知识与技能
使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． (二)过程与方法
通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力． (三)情感态度与价值观
渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯． 二、重、难点
重点：直角三角形的解法．
难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用． 三、教学过程 (一)明确目标
1．在三角形中共有几个元素？
2．直角三角形ABC中，∠C=90°，a、b、c、∠A、∠B这五个元素间有哪些等量关系呢？
(1)边角之间关系 babaababsinB?;cosB?;tanB?;cotB?； sinA?;cosA?;tanA?;cotA?
ccabccba如果用??表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.
sin????的对边??的邻边??的对边??的邻边；cos??；tan??；cot??斜边斜边??的邻边??的对边
(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．
以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用． (二)整体感知
教材在继锐角三角函数后安排解直角三角形，目的是运用锐角三角函数知识，对其加以复习巩固．同时，本课又为以后的应用举例打下基础，因此在把实际问题转化为数学问题之后，就是运用本课——解直角三角形的知识来解决
的．综上所述，解直角三角形一课在本章中是起到承上启下作用的重要一课． (三)重点、难点的学习与目标完成过程
1．我们已掌握Rt△ABC的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．
2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)． 3．例题
例1 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，且c=287.4，∠B=42°6′，解这个三角形．
分析：解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．
解：(1)∠A=90°-∠B＝90°-42°6′=47°54′，
a(2)cosB?,
c∴a=c． cosB=28.74×0.7420≈213.3．
b(3) sinB?,
c∴b=c·sinB=287.4×0.6704≈192.7．
完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”
答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．
例2 在Rt△ABC中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． 在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书．
a104.0(1)tan????5.076
b20.49查表得A=78°51′；
(2)∠B=90°-78°51′=11°9′
aa104.0(3)sinA?,?c??. .
csinA0.9812?106注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理来计算，这时要查平方表和
平方根表，这样做有时会比上面用含四位有效数字的数乘(或除)以另一含四位有效数字的数要方便一些．但先后要查两次表，并作一次加法(或减法)． 4．巩固练习
解直角三角形是解实际应用题的基础，因此必须使学生熟练掌握．为此，教材配备了练习针对各种条件，使学生熟练解直角三角形，并培养学生运算能力． 说明：解直角三角形计算上比较繁锁，条件好的学校允许用计算器．但无论是否使用计算器，都必须写出解直角三角形的整个过程．要求学生认真对待这些题目，不要马马虎虎，努力防止出错，培养其良好的学习习惯． (四)总结与扩展
1．请学生小结：在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素． 2．出示图表，请学生完成 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 注：上表中“√”表示已知。 四、布置作业
a √ b √ c 22A B ba acosB?c tanB??B?900??A atanA?c?a?b b a√ √ 22sinA?b?c?a c a√ b=a?cotA √ c?sinA a√ b=a?tanB c??A?900??B cosB b√ √ 22cosA?a?c?b c ba=b?tanA √ √ c?cosB ba=b?cotB √ c??A?900??B sinB a=c?sinA b=c?cosA √ √ √ sinB?bc ?B?900??A √ ?B?900??A a=c?cosB 不可求 b=c?sinB 不可求 √ 不可求 ?A?900??B √ √ √
剑桥少儿英语二级40讲： 解直角三角形 (2)
