第7单元 数列（基础篇）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=12，S5=90，则等差数列{an}公差d=（ ） A．2 【答案】C
B．
3 2C．3 D．4
5?4d?90，解得d=3，故选C． 212．在正项等比数列?an?中，已知a4?2，a8?，则a5的值为（ ）
811A． B．? C．?1 D．1
44【解析】∵a1=12，S5=90，∴5?12?【答案】D
a8114q??， 【解析】由题意，正项等比数列?an?中，且a4?2，a8?，可得
a4168又因为q?0，所以q?11，则a5?a4?q?2??1，故选D． 223．在等差数列?an?中，a5?a13?40，则a8?a9?a10?（ ） A．72 【答案】B
【解析】根据等差数列的性质可知：a5?a13?40?2a9?40?a9?20，
B．60
C．48
D．36
a8?a9?a10?2a9?a9?3a9?60，故本题选B．
4．中国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”． 其大意：现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里程数是前一天的一半，连续走了7天，共走了700里，则这匹马第7天所走的路程等于（ ） A．
700里 127B．
350里 63C．
280里 51D．
350里 127【答案】A
【解析】设马每天所走的路程是a1,a2,.....a7，是公比为
1的等比数列， 21
a?1?(1)7?1??这些项的和为700，S?2??700?a64?7007?1， 1?1?1272a67?a1q?700127，故答案为A． 5．已知等差数列{aa5n}的前n项和Sn有最大值，且a??1，则满足Sn>0的最大正整数n的值 6为（ ） A．6 B．7
C．10 D．12
【答案】C
【解析】设等差数列{an}的公差为d，
因为等差数列{an}的前n项和Sn有最大值，所以d?0，
又a5a??1，所以a5?0，a6?0，且a5?a6?0， 6所以Sa1?a10)2?5(a5(a11(a1?a11)10?10(1?a10)?5?a6)?0，S11?2?11a6?0，
所以满足Sn>0的最大正整数n的值为10．
6．已知等差数列?an?的公差不为零，Sn为其前n项和，S3?9，且a2?1，a3?1，a5?1构成 等比数列，则S5?（ ） A．15 B．?15
C．30
D．25
【答案】D
【解析】设等差数列?an?的公差为d?d?0?，
由题意??3a?1?3d?9?a1?1???a2，解得?． 1?2d?1???a1?d?1??a1?4d?1??d?2∴S5?4?25?5?1?2?25．故选D． 7．在等差数列{an}中，a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，则数列{an}的前11项和等于（A．66 B．132
C．?66
D．?132
【答案】D
2
）
【解析】因为a3，a9是方程x2?24x?12?0的两根，所以a3?a9??24， 又a3?a9??24?2a6，所以a6??12，
S11?11?(a1?a11)11?2a6???132，故选D．
228．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就，在“杨辉三角”中，第n行的所有数字之和为2n?1，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的前15项和为（ ）
A．110 B．114 C．124 D．125
【答案】B
【解析】由题意，n次二项式系数对应的杨辉三角形的第n?1行， 令x?1，可得二项展开式的二项式系数的和2n，
其中第1行为20，第2行为21，第3行为22，LL以此类推， 即每一行的数字之和构成首项为1，公比为2的对边数列，
则杨辉三角形中前n行的数字之和为S1-2nn=1-2=2n-1，
若除去所有为1的项，则剩下的每一行的数字的个数为1,2,3,4,L， 可以看成构成一个首项为1，公差为2的等差数列，则Tn(n?1)n?2， 令
n(n?1)2?15，解得n?5， 所以前15项的和表示前7行的数列之和，减去所有的1，即?27?1??13?114，即前15项的数字之和为114，故选B．
9．已知数列?an?的前n项和为Sn，满足2Sn=3an?1，则通项公式an等于（ A．an-1n=2
B．a?2nn
C．an?3n?1
D．ann?3【答案】C
3
）
高考理科数学一轮复习专题训练：数列(含详细答案解析)
