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1.2.2同角三角函数的基本关系（2）
教学目的：
知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明； 能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。
（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；
德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法； 教学重点：同角三角函数的基本关系式
教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入：
1．同角三角函数的基本关系式。
（1）倒数关系：sin??csc??1，cos??sec??1，tan??cot??1．
sin?cos?． ?tan?，cot??sin?cos?222222（3）平方关系：sin??cos??1，1?tan??sec?，1?cot??csc?．
4（练习）已知tan??，求cos?
3（2）商数关系：
2．tanαcosα= ，cotαsecα= ，（secα+tanα）·（ ）=1 二、讲解新课： 例1．化简1?sin2440．
解：原式?1?sin2(360?80)?1?sin280?cos280?cos80．
例2．化简1?2sin40cos40．
解：原式?sin240?cos240?2sin40cos40 ?(sin40?cos40)?|cos40?sin40|?cos40?sin40． 例3、已知sin??2cos?，求解：?sin??2cos?2sin??4cos? 及sin2??2sin?cos?的值。5sin??2cos??tan??2
?sin??4cos?tan??4?21????
5sin??2cos?5tan??21262sin2??2sin?cos?tan2??2tan?4?26sin??2sin?cos????? 2224?15sin??cos?tan??1 强调（指出）技巧：1?分子、分母是正余弦的一次（或二次）齐次式
2?“化1法”
例4、已知sin??cos??3，求tan??cot?及sin??cos?的值。 331 两边平方，得：sin?cos??? 33解：将 sin??cos??学习好资料 欢迎下载
?tan??cot??1sin?cos???3
(sin??cos?)2?1?2sin?cos??1?2153?53 ?sin??cos???3 例5、已知tan??cot??2512,
求tan??cot?,tan2??cot2?,tan3??cot3?,sin??cos?
解：由题设： tan2??cot2??625144?2,
∴ tan??cot???625144?4??712
tan2??cot2??(tan??cot?)(tan??cot?)?25717512?(?12)??144
tan3??cot3??(tan??cot?)(tan2??cot2??tan?cot?) ?2512?(337251934825 144?1)?12?144?1728sin??cos???1?2sin?cos???1?2?1225??75 (?tan??cot??1sin?cos??2512?sin?cos??1225) 例6、已知sin??cos??15(0????)，求tan?及sin3??cos3?的值。 解：1? 由sin?cos???1225,0????,得：cos??0???(?2,?)
由(sin??cos?)2?49725,得：sin??cos??5 ???s??ci??no1?4?5ss??i5n???t??a?4 ???s??ci??no7?33n5??cs??o?5s 2? sin3??cos3??(4)3?(?3)3?9155125
例7、已知sin??4?2mm?3m?5,cos??m?5,?是第四象限角， 求tan?的值。解：∵sin2? + cos2
? = 1 ∴(4?2m2m?32m?5)?(m?5)?1
化简，整理得：m(m?8)?0?m1?0,m2?8
当m = 0时，sin??45,cos???35，(与?是第四象限角不合） 当m = 8时，sin???1251213,cos??13，?tan???5
三、巩固与练习
联立 ：
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1：已知12 sin?+5 cos?=0，求sin?、cos?的值. 解：∵12 sin?+5 cos?=0 ∴sin?=?512 cos?，又sin2??cos2??1
则（?512 cos?）+cos2
2?=1，即cos?=
2144169
5?5?sin???sin????12?13?13∴cos?=± ∴? 或?13?cos??12?cos???12????13134sin??2cos?2.已知tan??3，求（1）5cos??3sin?
5；原式=7
9（2）2sin2??sin?cos??3cos2?；原式=5
说明：（1）为了直接利用tan??3，注意所求值式的分子、分母均为一次齐次式，把分子、分母同除以cos?,将分子、分母转化为tan?的代数式； （2）可利用平方关系sin求值； 3
2??cos2??1，将分子、分母都变为二次齐次式，再利用商数关系化归为tan?的分式
1(1)tg2A?sin2A?tg2A?sin2A(2)设sinx?cosx?,求sin3x?cos2x5
14cosx?5sinx(3)ctgx?,求(1);(2)8sin2x?9cos2x.46cosx?7sinx(4)化简(1)sec230??1(2)cos2x?6cosx?9(3)sin210??2sin10?cos10??cos210?1?sin4x?cos4xctgA?tgAsecA(4)(5)?1?sin6x?cos6xsin2A?cos2AsinA4.已知secα—tgα=5，求sinα。
解1：∵secα—tgα=5=5×1=5（sec2α—tg2α）=5（secα+tgα）（secα—tgα），故 secα+tgα=1/5， 则secα=13/5，tgα=—12/5；sinα=tgα·cosα=?解2：由已知：
12 131?sin??5,?sin??1,?cos??0
cos?122则1?sin??51?sin??sin??1,orsin???
135.已知sin??sin??1，求cos??cos?值；
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解：可求sin??5?12?3?5?1?1?35?5222cos2??cos6??sin??sin3??sin??(1?cos2?)sin??2sin??sin2??3sin??1分析：本题关键时灵活地多次运用条件sin??sin??1从而结合同角三角函数关系式达到降次求解的目标；
小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不
含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1=sin2??cos2??sec2??tan2??csc2??cot2?
四、小 结：本节课学习了以下内容：
1．运用同角三角函数关系式化简、证明。
2．常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。 五、课后作业：习题4.4 第5，7，8题
思考:已知sin?=2sinβ，tan?=3tanβ，求cos2?的值. 解：sinβ=
sin?2 tanβ=
tan?3，
又1+ tanβ=
2
1cos?2∴1+
tan?9?1?1sin?42，即8?1cos?2?363?cos?2
即8cos??11cos??3?0，解得cos??1或cos??六、板书设计：
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人教版必修四同角三角函数的基本关系教案
