江苏省扬州市2024届新高考数学一模考试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
rrr4??x?xr?x?x,cos),b?(3cos,2cos)，函数f(x)?a·b在区间[0,]上恰有3个极1．已知a?(2sin22223值点，则正实数?的取值范围为（ ） A．[,) 【答案】B 【解析】 【分析】
先利用向量数量积和三角恒等变换求出f(x)?2sin(?x?即为三个最值点，?x?而求得?的范围. 【详解】
解： f?x??3sin?x?2cos ?2sin(?x?令?x?8552B．[,)
7542C．[,)
5734D．(,2]
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?6)?1 ，函数在区间[0,4?]上恰有3个极值点3?6??2?k?,k?Z解出，x??k??,k?Z，再建立不等式求出k的范围，进3??2?x?3sin?x?cos?x?1 2?6)?1
?k??,k?Z，f(0)?2，
623??4??2?4??3?]恰有3个极值点，只需 ???? 又函数f?x?在区间[0,33??33??????k?,k?Z，解得对称轴x?解得
75???． 42故选：B． 【点睛】
本题考查利用向量的数量积运算和三角恒等变换与三角函数性质的综合问题.
(1)利用三角恒等变换及辅助角公式把三角函数关系式化成y＝Asin(?x+?)+t或y＝Acos(?x+?)+t 的形式; (2)根据自变量的范围确定?x+?的范围，根据相应的正弦曲线或余弦曲线求值域或最值或参数范围. 2．将函数y?2cos?2?x?????1的图像向左平移m?m?0?个单位长度后，得到的图像关于坐标原点对?28?称，则m的最小值为（ ） A．
? 3B．
? 4C．
? 2D．?
【答案】B 【解析】
【分析】
由余弦的二倍角公式化简函数为y?cos?x?????4??，要想在括号内构造
?变为正弦函数，至少需要向左平2移
?个单位长度，即为答案. 4【详解】
由题可知，y?2cos?2??x???????x??????1?cos?2?????cos?x??对其向左平移个单位长度后，
4?4?28????28?????????y?cos?x????cos?x????sinx，其图像关于坐标原点对称
44?2???故m的最小值为故选：B 【点睛】
本题考查三角函数图象性质与平移变换，还考查了余弦的二倍角公式逆运用，属于简单题. 3．要得到函数y?A．向左平移C．向右平移【答案】A 【解析】 【分析】
运用辅助角公式将两个函数公式进行变形得y??2sin?2x?? 43cos2x?sin2x的图像，只需把函数y?sin2x?3cos2x的图像（ ）
B．向左平移D．向右平移
?个单位 2?127?个单位 12?个单位 3个单位
????3??以及y?2sin?2x??????,按四个选项分3?别对y?2sin?2x?【详解】 解：
????3??变形，整理后与y??2sin?2x??????对比，从而可选出正确答案. 3??3?1??????y?3cos2x?sin2x?2?cos2x?sin2x??2sin??2x???2sin?2x??
23??3???2??1?3???y?sin2x?3cos2x?2?sin2x?cos2x?2sin2x????. ?2?23????对于A：可得y?2sin?2?x?故选:A. 【点睛】
????????????????2sin2x?????2sin2x??????. ?2?3?33????本题考查了三角函数图像平移变换，考查了辅助角公式.本题的易错点有两个，一个是混淆了已知函数和目标函数;二是在平移时，忘记乘了自变量前的系数.
4．已知定点F1(?4,0)，F2(4,0)，N是圆O:x2?y2?4上的任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（ ） A．椭圆 【答案】B 【解析】 【分析】
根据线段垂直平分线的性质，结合三角形中位线定理、圆锥曲线和圆的定义进行判断即可. 【详解】
因为线段F1M的垂直平分线与直线F2M相交于点P，如下图所示：
所以有PF1?PM?PF2?MF2，而O,N是中点，连接ON，故MF2?2ON?4， 因此PF2?PF1?4(4?F2F1)
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
当N在如下图所示位置时有，所以有PF1?PM?PF2?MF2，而O,N是中点，连接ON,
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