2x
＝.(约分到最简公式) 3分式乘除运算的一般步骤： (1)先把除法统一成乘法运算；
(2)分子、分母中能分解因式的多项式分解因式； (3)确定分式的符号，然后约分； (4)结果应是最简分式．
1．由整式的乘方引出分式的乘方，并由特殊到一般地引导学生进行归纳． a2aaa(1)()＝·＝2；
bbbb ↑ ↑
由乘方的意义 由分式的乘法法则 (2)同理：
a3aaaa()＝··＝3； bbbbb
anaaaa·a·…·an个a()＝··…·n个＝＝n. bbbbb·b·…·bn个 b2．分式乘方法则：
ana
分式：()＝n.(n为正整数)
bb
文字叙述：分式乘方是把分子、分母分别乘方． 3．目前为止，正整数指数幂的运算法则都有什么？ (1)a·a＝a
n
n
m＋nn
n
32
2
；(2)a÷a＝a
mnm－n
ana
；(3)(a)＝a；(4)(ab)＝ab；(5)()＝n.
bb
mn
mn
n
nn
n
三、举例分析 例2 计算：
－2ab2ab32ac2x2y3y4a－ba－b2
(1)()；(2)().(3)(－)·(－)÷(－)；(4)22÷(). 3)÷3·(
3c－cdd2ayxxa＋ba＋b（－2ab）4ab解：(1)原式＝＝2； 2
（3c）9cabdcab
(2)原式＝39··2＝－6；
－cd2a4a8cdxyx5
(3)原式＝2·(－3)·4＝－x；
yxy
（a＋b）（a－b）（a＋b）（a＋b）
(4)原式＝·. 222＝22
a＋b（a－b）（a－b）（a＋b）
学生板演、纠错并及时总结做题方法及应注意的地方：①对于乘、除和乘方的混合运算，应注意运算
2
3
4
6
4
63
3
2
33
2
2
42
2
2
2
2
2
2
顺序，但在做乘方运算的同时，可将除变乘；②做乘方运算要先确定符号．
例3 计算：
bcax－2xy＋yx－ya－b2a－b22
(1)2n＋1·3n－2；(2)(xy－x)÷·2；(3)()÷().
abxyxabab解：(1)原式＝3n－2
3n－12
2n－1
2
2
2
2
·b·cabc2n－12·3n－2＝2； a·aba
22n－12
x（x－y）xyx－y
(2)原式＝－·2·2＝－y；
1（x－y）x（a＋b）（a－b）aa＋2ab＋b
(3)原式＝·. 222＝2
ab（a－b）b
本例题是本节课运算题目的拓展，对于(1)指数为字母，不过方法不变；(2)(3)是较复杂的乘除乘方混合运算，要进一步让学生熟悉运算顺序，注意做题步骤．
四、巩固练习
教材第139页练习第1，2题． 五、课堂小结 1．分式的乘方法则． 2．运算中的注意事项． 六、布置作业
教材第146页习题15.2第3题．
分式的乘方运算这一课的教学先让学生回忆以前学过的分数的乘方的运算方法，然后采用类比的方法让学生得出分式的乘方法则．在讲解例题和练习时充分调动学生的积极性，使大家都参与进来，提高学习效率．
2
2
2
2
2
15．2.2 分式的加减(2课时)
第1课时 分式的加减
理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算．
重点:运用分式的加减运算法则进行运算． 难点:异分母分式的加减运算．
一、复习提问 1．什么叫通分？
2．通分的关键是什么？ 3．什么叫最简公分母？
4．通分的作用是什么？(引出新课) 二、探究新知
1．出示教材第139页问题3和问题4. 教材第140页“思考”．
12312
分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同．观察下列分数加减运算的式子：＋＝，－
5555511132511321
＝－，＋＝＋＝，－＝－＝.你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
52366623666
教师提出问题，让学生列出算式，得到分式的加减法法则． 学生讨论：组内交流，教师点拨． 2．同分母的分式加减法． aba±b公式：±＝. ccc
文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减． 3．异分母的分式加减法． acadbcad±bc分式：±＝±＝. bdbdbdbd
文字叙述：异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减． 三、典型例题
例1(教材例6) 计算：(1)
5x＋3y2x11
＋. 22－22；(2)
x－yx－y2p＋3q2p－3q
5x＋3y2x5x＋3y－2x3x＋3y3
解：(1)2＝22＝； 2－22 ＝22x－yx－yx－yx－yx－y(2)
2
112p－3q2p＋3q2p－3q＋2p＋3q＋＝＋＝＝
2p＋3q2p－3q（2p＋3q）（2p－3q）（2p＋3q）（2p－3q）（2p＋3q）（2p－3q）
4p
2.
4p－9q
小结：
(1)注意分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号． (2)把分子相加减后，如果所得结果不是最简分式，要约分． m＋2nn2m
例2 计算：＋－.
n－mm－nn－m
分析：(1)分母是否相同？(2)如何把分母化为相同的？(3)注意符号问题．
m＋2nn2mm＋2n－n－2mn－m
解：原式＝－－ ＝ ＝ ＝1.
n－mn－mn－mn－mn－m四、课堂练习
1．教材第141页练习1，2题．
5231224a－bab－b
2．计算：(1)－＋；(2)2＋；(3)a＋2－； (4)－2. 6ab3ac4abcm－93－m2－aabab－ab五、课堂小结
1．同分母分式相加减，分母不变，只需将分子作加减运算，但注意每个分子是个整体，要适时添上括号．
2．对于整式和分式之间的加减运算，则把整式看成一个整体，即看成是分母为1的分式，以便通分． 3．异分母分式的加减运算，首先观察每个公式是否为最简分式，能约分的先约分，使分式简化，然后再通分，这样可使运算简化．
4．作为最后结果，如果是分式则应该是最简分式． 六、布置作业
教材第146页习题15.2第4，5题．
从直观的分数加减运算开始，先介绍同分母分式的加减运算的具体方法，通过类比的思想方法，由数的运算引出式的运算规律，体现了数学知识间具体与抽象、从特殊到一般的内在联系．而后，利用同样的类比方法，安排学习异分母的分式加减运算，这样由简到繁、由易到难，符合学生认知的发展规律，有助于知识的层层落实与掌握．
2
2
2
第2课时 分式的混合运算
1．明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算． 2．能灵活运用运算律简便运算．
重点:熟练地进行分式的混合运算． 难点:熟练地进行分式的混合运算．
一、复习引入
回忆：我们已经学习了分式的哪些运算？
1．分式的乘除运算主要是通过( )进行的，分式的加减运算主要是通过( )进行的． 2．分数的混合运算法则是( )，类似的，分式的混合运算法则是先算( )，再算
( )，最后算( )，有括号的先算( )里面的．
二、探究新知 1．典型例题
x＋24x
例1 计算：(＋2)÷. x－2x－4x＋4x－2分析：应先算括号里的．
4y4xy
例2 计算：x＋2y＋－22.
x－2yx－4y
分析：(1)本题应采用逐步通分的方法依次进行； x＋2y
(2)x＋2y可以看作. 1
11x＋y
例3 计算：－·(－x－y)．
2xx＋y2x分析：本题可用分配律简便计算．
1111
例4 [－)． 2－2]÷(（a＋b）（a－b）a＋ba－b分析：可先把被除式利用平方差公式分解因式后再约分． 2a21ab
例5(教材例7) 计算()·－÷.
ba－bb42a21ab
解：()·－÷
ba－bb44a1a4＝2·－· ba－bbb
4a4a4a4a（a－b）＝2－2＝2－2 b（a－b）bb（a－b）b（a－b）4a－4a＋4ab4ab＝2＝2 b（a－b）b（a－b）＝4a
2. ab－b
2
22
2
2
2
2
点拨：式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减．
52m－4x＋2x－1x－4
例6(教材例8) 计算：(1)(m＋2＋)·；(2)(2－2)÷.
2－m3－mx－2xx－4x＋4x解：(1)(m＋2＋＝
52m－4
)· 2－m3－m
（m＋2）（2－m）＋52m－4
·
2－m3－m
2
9－m2（m－2）
＝· 2－m3－m＝
（3－m）（3＋m）－2（2－m）
· 2－m3－m
人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计
