精品文档
【点评】本题主要考查空间感和线线夹角的计算和判断，重点考查学生分类、划归转化的能力，属于基础题． 11．（5分）（2010?江西）一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为P1和P2．则（ ） A．P1=P2 B．P1＜P2
C．P1＞P2 D．以上三种情况都有可能
【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型；等可能事件的概率． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】每箱中抽到劣币的可能性都相等，故可用独立重复试验求解，又因为事件“发现至
少一枚劣币”的对立事件是“没有劣币”，概率好求．方法一概率为1﹣0.99；方法二概率为1﹣（
），做差比较大小即可．
，没有发现劣币的概率
5
10
【解答】解：方案一：此方案下，每箱中的劣币被选中的概率为是0.99，故至少发现一枚劣币的总概率为1﹣0.99； 方案二：此方案下，每箱的劣币被选中的概率为作差得P1﹣P2=（
5
10
10
，总事件的概率为1﹣（），
5
）﹣0.99，由计算器算得P1﹣P2＜0
∴P1＜P2． 故选B 【点评】本题考查独立重复试验的概率和对立事件的概率问题，以及利用概率知识解决问题的能力． 12．（5分）（2010?江西）如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t时刻五角星露出水面部分的图形面积为S（t）（S（0）=0），则导函数y=S′（t）的图象大致为（ ）
精品文档
精品文档
A． B．
C． D．
【考点】函数的图象．
【专题】压轴题；创新题型． 【分析】本题利用逐一排除的方法进行判断，结合选项根据最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，以及总面积一直保持增加，没有负的改变量，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断进行判定即可．
【解答】解：最初零时刻和最后终点时刻没有变化，导数取零，排除C； 总面积一直保持增加，没有负的改变量，排除B；
考察A、D的差异在于两肩位置的改变是否平滑，考虑到导数的意义，判断此时面积改变为突变，产生中断，选择A． 故选A．
【点评】本题考查函数图象、导数图、导数的实际意义等知识，重点考查的是对数学的探究能力和应用能力．
二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）
13．（4分）（2010?江西）已知向量，满足||=1，||=2，与的夹角为60°，则|﹣|= ．
【考点】向量的模．
【专题】计算题；数形结合．
【分析】根据题意和根据向量的减法几何意义画出图形，再由余弦定理求出|【解答】解：如图由余弦定理得：|=
故答案为：
．
|==
，
|的长度．
【点评】本题考查的知识点有向量的夹角、向量的模长公式、向量三角形法则和余弦定理等，
注意根据向量的减法几何意义画出图形，结合图形解答．
精品文档
精品文档
14．（4分）（2010?江西）将5位志愿者分成3组，其中两组各2人，另一组1人，分赴世博会的三个不同场馆服务，不同的分配方案有 90 种（用数字作答）． 【考点】排列、组合的实际应用． 【专题】计算题．
【分析】根据分组分配问题的思路，先将5人分成3组，计算可得其分组情况，进而将其分配到三个不同场馆，由排列公式可得其情况种数，由分步计数原理计算可得答案． 【解答】解：根据题意，首先将5人分成3组，
由分组公式可得，共有=15种不同分组方法，
3
进而将其分配到三个不同场馆，有A3=6种情况，
由分步计数原理可得，不同的分配方案有15×6=90种， 故答案为90．
【点评】本题考查排列组合里分组分配问题，注意一般分析顺序为先分组，再分配．
15．（4分）（2010?江西）点A（x0，y0）在双曲线的距离等于2x0，则x0= 2 ． 【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；压轴题．
【分析】由题设条件先求出a，b，由此能求出x0的值． 【解答】解：a=2．c=6，∴右焦点F（6，0）
的右支上，若点A到右焦点
把A（x0，y0）代入双曲线∴|AF|=∴
．
，得y0=8x0﹣32，
22
故答案为：2．
【点评】本题考查圆锥曲线的基本概念和第二定义的转化，解题时要注意公式的合理运用． 16．（4分）（2010?江西）如图，在三棱锥O﹣ABC中，三条棱OA，OB，OC两两垂直，且OA＞OB＞OC，分别经过三条棱OA，OB，OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系为 S3＜S2＜S1 ．
【考点】棱锥的结构特征．
精品文档
精品文档
【专题】计算题；压轴题；转化思想．
【分析】设OA=a、OB=b、OC=c，取BC的中点D并连结OD、AD，由三角形中线的性质与锥体体积公式，可得截面OAD就是将三棱锥O﹣ABC的体积分成两等分的截面三角形，结合题意得S△OAD=S1．根据OA、OB、OC两两垂直，在Rt△OBC中算出中线OD=S2=
，从而算出Rt△AOD的面积S1=
，S3=
．同理求出
．最后根据a＞b＞c＞0比较三个表达式的大小，
即可得到S1＞S2＞S3．
【解答】解：设OA=a，OB=b，OC=c，则a＞b＞c＞0．取BC的中点D，连结OD、AD， ∵OD是△BCD的BC边上的中线，
∴S△OBD=S△OCD=S△OBC，因此VA﹣OBD=VA﹣OCD=VA﹣OBC， 即截面OAD将三棱锥O﹣ABC的体积分成两等分，可得S△OAD=S1， ∵OA、OB、OC两两垂直，∴OA⊥OB，OB⊥OC且OA⊥OC， ∵OB、OC是平面OBC内的相交直线，
∴OA⊥平面OBC，结合OD?平面OBC，得OA⊥OD． ∵Rt△OBC中，OB=b且OC=c，∴斜边BC=因此S△OAD=OA?OD=同理可得S2=∵a＞b＞c＞0，
∴ab+ac＞ab+bc＞bc+ac， 可得
＞
＞
，即S1＞S2＞S3．
22
22
22
22
22
22
，得OD=BC=
．
．
．
，即S1=
，S3=
故答案为：S1＞S2＞S3
【点评】本题给出过同一个顶点三条棱两两垂直的三棱锥，经过这三条棱分别作将三棱锥分成两等分的截面，比较三个截面的大小．着重考查了线面垂直的判定与性质、锥体的体积公式、勾股定理与解直角三角形和不等式的性质等知识，属于中档题．
三、解答题（共6小题，满分74分）
17．（12分）（2010?江西）已知函数f（x）=（1+cotx）sinx+msin（x+（1）当m=0时，求f（x）在区间
上的取值范围；
2
）sin（x﹣）．
精品文档
精品文档
（2）当tana=2时，
，求m的值．
【考点】弦切互化；同角三角函数间的基本关系． 【专题】综合题． 【分析】（1）把m=0代入到f（x）中，然后分别利用同角三角函数间的基本关系、二倍角的正弦、余弦函数公式以及特殊角的三角函数值把
f（x）化为一个角的正弦函数，利用x的范围求出此正弦函数角的范围，根据角的范围，利用正弦函数的图象即可得到f（x）的值域； （2）把（fx）的解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式及积化和差公式化简得到关于sin2x和cos2x的式子，把x换成α，根据tanα的值，利用同角三角函数间的基本关系以及二倍角的正弦函数公式化简求出sin2α和cos2α的值，把sin2α和cos2α的值代入到f（α）=中得到关于m的方程，求出m的值即可． 【解答】解：（1）当m=0时，
=
，
由已知
（2）因为
，得sin（2x﹣
）∈[﹣
，1]，从而得：（fx）的值域为
．
=sinx+sinxcosx+==所以
当tanα=2，得：
+
﹣
2
=①
，
，
代入①式，解得m=﹣2．
【点评】考查三角函数的化简、三角函数的图象和性质、已知三角函数值求值问题．依托三角函数化简，考查函数值域，作为基本的知识交汇问题，考查基本三角函数变换，属于中档题． 18．（12分）（2010?江西）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． （1）求ξ的分布列； 精品文档
最新江西省高考数学试卷（理科）答案与解析
