广东省广州市2019年七年级下期末数学试卷含答案解析
【点评】本题考查了命题与定理：要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
10．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOF，OE⊥CD于O，若∠EOF=α，下列说法①∠AOC=α﹣90°；②∠EOB=180°﹣α；③∠AOF=360°﹣2α，其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【考点】J3：垂线；IJ：角平分线的定义；J2：对顶角、邻补角． 【分析】根据垂线、角之间的和与差，即可解答． 【解答】解：∵OE⊥CD于O，∠EOF=α， ∴∠DOF=α﹣90°， ∵OD平分∠BOF， ∴∠BOD=∠FOD， ∵∠AOC=∠BOD， ∴∠AOC=∠FOD，
∴∠AOC=α﹣90°，①正确；
∴∠BOE=180°﹣∠COE﹣∠AOC=180°﹣90°﹣（α﹣90°）=180°﹣α，②正确；
∴∠AOF=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=180°﹣（α﹣90°）﹣（α﹣90°）=360°﹣2α，③正确；
故选：D．
【点评】本题考查了垂线，解决本题的关键是利用角之间的关系解答．
二、填空题（本大题共6小题.每小题3分.共18分）
11．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=150°，则∠2= 30 °．
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【考点】J2：对顶角、邻补角．
【分析】根据邻补角的定义列式计算即可得解． 【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠1=150°， =30°∴∠2=180°﹣∠1=180°﹣150°． 故答案为：30．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，是基础题，熟记邻补角的定义是解题的关键．
12．不等式组
的解集是 x＞﹣2 ．
【考点】C3：不等式的解集．
【分析】在数轴上表示出各不等式的解集，再取其公共部分即可． 【解答】解：如图所示，
，
故不等式组的解集为：x＞﹣2． 故答案为：x＞﹣2．
【点评】本题考查的是不等式的解集，熟知求不等式解集的方法是解答此题的关键．
13．如图是某校初一学生到校方式的条形统计图，根据图形可知该校初一学生的总人数是 300 人．
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【考点】VC：条形统计图．
【分析】求出条形统计图每部分的人数的和即可． 【解答】解：该校除以学生是总数是60+90+150=300． 故答案是：300．
【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
14．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1500人，则该校教师共有 135 人．
【考点】VB：扇形统计图．
【分析】首先求得教师所占百分比，乘以总人数即可求解． 【解答】解：教师所占的百分比是：1﹣46%﹣45%=9%， 则教师的人数是：1500×9%=135． 故答案为：135．
【点评】本题主要考查了扇形统计图，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
15．线段CD是由线段AB平移得到的，其中点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2），点B（5，﹣8）平移到点D，则点D的坐标是 （9，﹣14） ． 【考点】Q3：坐标与图形变化﹣平移． 【专题】31 ：数形结合．
【分析】利用点A（﹣1，4）平移到点C（3，﹣2）得到线段AB的平移规律，然后规律此平移规律写出点B平移后的对应点的坐标即可得到D点坐标． 【解答】解：点D的坐标为（9，﹣14）． 故答案为（9，﹣14）．
【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平
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移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．
16．若m2=100，|
|=1，则m+
= 13或﹣7 ．
【考点】7A：二次根式的化简求值． 【分析】根据m2=100，|【解答】解：∵m2=100，|∴m=±10，n=±3， ∴n2=9， ∴m+即m+
=±10+3， =13或m+
=﹣7，
|=1，可以求得m、n的值，从而可以求得m+|=1，
的值．
故答案为：13或﹣7．
【点评】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简的方法．
三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 17．在如图所示的直角坐标系中描出下列各点： A（﹣2，0），B（2，5），C（﹣，﹣3）
【考点】D1：点的坐标．
【分析】根据平面直角坐标系中点的表示方法找出各点的位置即可． 【解答】解：如图所示．
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【点评】本题考查了点坐标，熟练掌握平面直角坐标系中的点的表示方法是解题的关键．
18．完成下面证明：
如图，CB平分∠ACD，∠1=∠3．求证AB∥CD． 证明：∵CB平分∠ACD
∴∠1=∠2（ 角平分线的定义 ） ∵∠1=∠3． ∴∠2=∠ 3 ．
∴AB∥CD（ 内错角相等两直线平行 ）．
【考点】J9：平行线的判定．
【分析】根据角平分线的性质得到∠1=∠2，而∠1=∠3，则得到∠2=∠3，根据“内错角相等两直线平行”即可得到结论． 【解答】证明：∵CB平分∠ACD ∴∠1=∠2（角平分线的定义） ∵∠1=∠3． ∴∠2=∠3．
∴AB∥CD（内错角相等两直线平行）．
故答案为：角平分线的定义，3，内错角相等两直线平行．
【点评】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．
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