2?a2?a?2aamm?2a?tan?APB?tan?APF??BPF?????, 222?a2?abbb1??m?2m?mmmmb2当且仅当m??m?0?,即当m?b时,等号成立,
m此时?APB最大,即?APB的外接圆面积取最小值.
x2y2点P的坐标为?2,b?,代入2?2?1,可得a?2,b?c2?a2?2. ab22xy?双曲线的方程为??1. 2213． AB?BC， AB?6， BC?23， O为AC的中点，在三棱锥P?ABC中，过C作BO的垂线，交BO、AB分别于R、D，若?DPR??CPR，则三棱锥P?ABC体积的最大值为__________． 【答案】33 【解析】在Rt?ABC中，?ACB?60?，?OCB为等边三角形，?DCB?30?，所以CD?4，CR?3，所以DR?1，在?PDC中，?DPR??CPR，所以则C?4,0?，从而有9x?y2PDDR1??，如下图（2），设P?x,y?，D?0,0?，PCRC32?2?1?92??x?4??y，整理得到?，故?PCD的边CD上的高x??y???24??22的最大值为
3131，从而P?ABC体积的最大值为???23?6?33 2322
图(1) 图（2）
6
?x?1x??1,?2,g?x??x2?2x?4．设b为实数，若存在实数a，使得14．已知函数f?x???x?ln?x?2?,x??1，?f?a??g?b??1成立，则b的取值范围为___________．
【答案】???37?,? 22??2111?11?1【解析】当x??1时，?1??0，函数的解析式f?x???2?????，
xxx?x2?4结合二次函数的性质可得f?x?的值域为???1?,0?， 4??当x??1时，x?2?1，则f?x??ln?x?2??0，据此可知，函数f?x?的值域为??由f?a??g?b??1可得g?b???f?a??1?围为???1?,???， ?4?55372，即b?2b?4?，解得：??b?，即b的取值范4422?37?,?. ?22?二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．(本题满分14分)
在四边形ABCD中，AC平分角DAB，?ABC?60?，AC=7，AD=6，S?ADC?（1）求BC； （2）求S?ABC.
【答案】（1）BC?5（2）S?ABC?103 【解析】（1） 由已知S?ADC?在?ABC中，由正弦定理，
153 2151531533， ??6?7sin?DAC,所以sin?DAC??sin?BAC，22214BCAC?，得BC?5.
sin?BACsinB（2）因为sin?BAC?S?ABC?115343，所以cos?BAC?,所以sin?ACB?sin120???BAC?，所以
14147??14?5?7?3?103. 277
16．(本题满分14分)
如图1，在矩形BB1C1C中，CC1?1BC?2，A，A1分别是BC，B1C1的中点，D，D1分别是AC，A1C12的中点，将四边形CC1D1D，AA1B1B分别沿DD1，AA1折起，使平面CC1D1D?平面AA1D1D，平面
AA1B1B?平面AA1D1D，如图2所示，E是AA1上一点，且AE?1A1E. 2
（1）求证：B1C1?平面AA1C1C；
（2）线段CB1上是否存在点Q，使得AQ//平面B1C1E？若存在，求出CQ的长，若不存在，请说明理由.
【答案】（1）见解析；（2）存在，CQ?26. 3【解析】（1）折叠前，DD1?A1D1,DD1?C1D1,DD1//CC1 所以CC1?A1D1,CC1?C1D1，又A1D1?C1D1?D1， 所以CC1?平面A1B1C1D1，
因为B1C1?平面A1B1C1D1，所以CC1?B1C1
因为平面CC1D1D?平面AA1D1D，平面CC1D1D?平面AA1D1D ?DD1，C1D1?DD1，所以
C1D1?平面AA1D1D，所以C1D1?A1D1
由（1）得C1D1?D1A1?1，所以C1A1?2在梯形A1B1C1D1中，易得C1B1?2，A1B1?2，所以
.
（2）
，
，所以
8
当在所以又
上取点
时，，使得
，所以
，
是平行四边形，所以
. ，连结
，
，
， ，
，此时
所以当时，
17．(本题满分14分)
如图为某公园的绿化示意图，准备在道路AB的一侧进行绿化，线段AB长为2km，
OC?OD?OA?OB?1km，设?COB??.
(1)为了类化公园周围的环境，现要在四边形ABCD内种满郁金香，若?COD?金香种植面积最大;
?3，则当?为何值时，郁
(2)为了方便游人散步，现要搭建一条栈道，栈道由线段BC，CD和DA组成，若BC?CD，则当?为何值时，栈道的总长l最长，并求l的最大值. 【解析】(1)由图可得：
9
11?1???3??3?SABCD?SVBOC?SVCOD?SVDOA?sin??sin?sin???????sin?????2232?3?26?4?2??5?0????，则?????，
3666???????sin?????1，此时???，可得??，
6?623??则当???3时，郁金香种植面积最大；
(2)由余弦定理，BC?1?1?2cos??2sin?2，DA?1?1?2cos2??2cos?，
?l?4sin?????2cos??0????， 22??，则0?t?令t?sin?22， 2????1??l?4sin?2?1?2sin2??4t?21?2t2??4?t???3，
22???2????2?t?
1?，即??时，l的最大值为3. 2318．(本题满分16分)
x2y22在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，点?2,1?在椭圆C上.
ab2(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线与圆O:x2?y2?2相切，与椭圆C相交于P,Q两点，求证：?POQ是定值.
221212x2yc222【解析】（1）由题意得：e??，即c?a ?b?a ?椭圆方程为2?2?1
22aaa2将?2,1?代入椭圆方程得：a2?6 ?b2?3
22xy?椭圆C的方程为：??1 63（2）①当直线PQ斜率不存在时，PQ方程为：x?2或x??2 10
2020年6月高考大数据精选模拟卷数学05(江苏卷)(满分冲刺篇)(解析版)
