第2章 一元二次方程
2.1 一元二次方程
课堂笔记
1. 方程的两边都是 ，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 次，这样的方程叫做一元二次方程.
2. 一元二次方程的一般形式是 ；其中a，b，c是已知数，且a≠ . 分层训练
A组 基础训练
1. 在下列方程中，一定是一元二次方程的是（ ）
A. x+
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=0 B. （x+3）（x-5）=4 C. ax+bx+c=0 D. x-2xy-3y=0 2x2. 方程2x+4x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A． 2，-3，-4 B． 2，-4，-3 C． 2，-4，3 D． 2，4，-3
3. 下列说法中，正确的是（ ）
A．形如ax+bx+c=0的方程叫做一元二次方程 B．方程4x+3x=6不含常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数、常数项均不能为0 D．（2-x）=0是一元二次方程
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4. 若方程（m-1）x+mx=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A. m≠1 B. m≠0 C. m≥0且m≠1 D. m为任意实数
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5. 若n（n≠0）是关于x的方程x+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A. 1
B. 2 C. -1
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D. -2
6. 关于x的方程（m-1）x+（m+1）x+3m-1=0，当m 时，是一元一次方程；当m 时，是一元二次方程.
7. 已知关于x的一元二次方程有一个根为0．请你写出一个符合条件的一元二次方程是 .
8. （泰州中考）若方程2x-4=0的解也是关于x的方程x+mx+2=0的一个解，则m的值为 ． 9. 若关于x的一元二次方程2x+（k+9）x-（2k-3）=0的二次项系数、一次项系数、常数项之和是0，则k= . 10. 填表：
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方程 8x=5x (t+t)(t-t)+(t-2)2=7-5t (5x-1)=4(x-3) 222一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 11． 有一个三角形，面积为30cm2，其中一边比这边上的高的4倍少1cm． 若设这边上的高为xcm，请你列出关于x的方程，并判断它是什么方程？若是一元二次方程，把它化为一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项．
12. （1）判断下列未知数的值是不是方程2x+x-1=0的根. x1=-1，x2=1，x3=
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（2）已知m是方程x-x-2=0的一个根，求代数式m-m的值.
13. 已知一元二次方程2x+bx+c=0的两个根为x1=3，x2=-
B组 自主提高
14． （烟台中考）已知方程x+bx+a=0有一个根是-a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（ ）
A． ab B．
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1，求这个方程. 2a C． a+b D． a-b b15． 已知一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）. （1）若a+b+c=0，则此方程必有一根为 ； （2）若a-b+c=0，则此方程必有一根为 ； （3）若4a-2b+c=0，则此方程必有一根为 ．
16. 如图，在长为32m，宽为20m的矩形场地内，修三条同样宽的道路，将场地分为大小不等的六块，余下部分作为花园. 如果要求花园的面积是570m，问道路应多宽？（只列方程，不求解）
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参考答案
第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程
【课堂笔记】
1. 整式 2 2. ax+bx+c=0 0 【分层训练】 1—5. BDDCB
6. =1 ≠1 7. x2-x=0（答案不唯一） 8. -3 9. 14
10. （1）8x-5x=0 a=8，b=-5，c=0 （2）2t-3=0 a=2，b=0，c=-3 （3）21x+14x-35=0 a=21，b=14，c=-35 11. -2
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121x（4x-1）=30是一元二次方程，一般形式为2x-x-30=0，二次项系数为2，一次项系数为221，常数项为-30. 21是方程的根 （2）2 212. （1）x1=-1和x3=
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13. 这个方程是2x-5x-3=0 14. D 15. （1）1 （2）-1 （3）-2 16. x-36x+35=0
【点拨】方法一：设道路宽为xm，直接列方程：32×20-（32x+2×20x-2x）=570，整理，得x-36x+35=0. 方法二：将三条道路平移成如图的形状. 设道路宽为xm，列方程得（32-2x）（20-x）=570，整理，得x-36x+35=0.
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八年级数学下册第2章一元二次方程2.1一元二次方程练习(新版)浙教版
