一、选择题：
答案与解析
1．（3分）下列四个实数中，最小的是（ ） A．﹣
B．﹣5
C．1
D．4
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数大小比较的方法，可得 ﹣5＜﹣故选：B．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
2．（3分）如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数是（ ）
＜1＜4，
所以四个实数中，最小的数是﹣5．
A．65°
B．60°
C．55° D．75°
【分析】首先证明a∥b，推出∠4＝∠5，求出∠5即可． 【解答】解：∵∠1＝∠2， ∴a∥b， ∴∠4＝∠5，
∵∠5＝180°﹣∠3＝55°， ∴∠4＝55°， 故选：C．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
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D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误． 故选：A．
【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 4．（3分）以下调查中，适宜全面调查的是（ ） A．调查某批次汽车的抗撞击能力 B．调查某班学生的身高情况 C．调查春节联欢晚会的收视率 D．调查济宁市居民日平均用水量
【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
【解答】解：A、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故A选项错误； B、调查某班学生的身高情况，适合全面调查，故B选项正确； C、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故C选项错误； D、调查济宁市居民日平均用水量，适于抽样调查，故D选项错误． 故选：B．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 5．（3分）下列计算正确的是（ ） A．
＝﹣3
B．
＝
C．
＝±6
D．﹣
＝﹣0.6
【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分析得出答案． 【解答】解：A、B、C、D、﹣故选：D．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质以及立方根的性质，正确掌握相关性质是解题关键． 6．（3分）世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络．5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ） A．C．
﹣﹣
＝45 ＝45
B．D．
﹣﹣
＝45 ＝45
＝﹣
＝3，故此选项错误；
，故此选项错误；
＝6，故此选项错误；
＝﹣0.6，正确．
【分析】直接利用5G网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案．
【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：
﹣故选：A．
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
7．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面
7
＝45．
展开图是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面． 【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式； 选项B能折叠成原几何体的形式；
选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同． 故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
8．（3分）将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（ ）
A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2
【分析】先把y＝x2﹣6x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），再把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
【解答】解：y＝x2﹣6x+5＝（x﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），
把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2）， 所以平移后得到的抛物线解析式为y＝（x﹣4）2﹣2． 故选：D．
【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
9．（3分）如图，点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6），C为OB的中点，将△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′．若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B的中点D，则k的值是（ ）
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A．9
B．12
C．15
D．18
【分析】作A′H⊥y轴于H．证明△AOB≌△BHA′（AAS），推出OA＝BH，OB＝A′H，求出点A′坐标，再利用中点坐标公式求出点D坐标即可解决问题． 【解答】解：作A′H⊥y轴于H．
∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，
∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠BAO＝∠A′BH， ∵BA＝BA′，
∴△AOB≌△BHA′（AAS）， ∴OA＝BH，OB＝A′H，
∵点A的坐标是（﹣2，0），点B的坐标是（0，6）， ∴OA＝2，OB＝6，
∴BH＝OA＝2，A′H＝OB＝6， ∴OH＝4， ∴A′（6，4）， ∵BD＝A′D， ∴D（3，5），
∵反比例函数y＝的图象经过点D， ∴k＝15． 故选：C．
【点评】本题考查反比例函数图形上的点的坐标特征，坐标与图形的变化﹣旋转等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 10．（3分）已知有理数a≠1，我们把
称为a的差倒数，如：2的差倒数是
＝﹣1，﹣1的差倒数是
＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那
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么a1+a2+…+a100的值是（ ） A．﹣7.5
B．7.5
C．5.5
D．﹣5.5
【分析】求出数列的前4个数，从而得出这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，再求出这100个数中有多少个周期，从而得出答案． 【解答】解：∵a1＝﹣2， ∴a2＝
＝，a3＝
＝，a4＝
＝﹣2，……
∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣， ∵100÷3＝33…1，
∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣故选：A．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．（3分）已知x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ﹣2 ． 【分析】根据根与系数的关系得出x1x2＝＝﹣2，即可得出另一根的值． 【解答】解：∵x＝1是方程x2+bx﹣2＝0的一个根， ∴x1x2＝＝﹣2， ∴1×x2＝﹣2，
则方程的另一个根是：﹣2， 故答案为﹣2．
【点评】此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，得出两根之积求出另一根是解决问题的关键． 12．（3分）如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是 140° ．
＝﹣7.5，
【分析】先根据多边形内角和定理：180°?（n﹣2）求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数． 【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°， 则每个内角的度数＝故答案为：140°．
【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理：180°?（n﹣2），比较简单，解答本题的关键是直接根据内角和公式计算可得内角和．
13．（3分）已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 （1，﹣2）（答案不唯一） ．
＝140°．
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2019年济宁市中考数学试卷（解析版）
