A．
8254860 B． C． D． 91919191【解析】因为总的滔法C15,而所求事件的取法分为三类，即芝麻馅汤圆、花生馅汤圆。豆沙馅汤圆取得个数分别按1.1.2；1，2，1；2，1，1三类，故所求概率为
11211211C6?C5?C4?C6?C52?C4?C6?C5?C448 ?4C1591427. 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有 种
（用数字作答）．
211C4?C2?C1【解析】分两步完成：第一步将4名大学生按，2，1，1分成三组，其分法有;第二步将2A2211C4?C2?C13?A3?36 2A2分好的三组分配到3个乡镇，其分法有A33所以满足条件得分配的方案有
28. 将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（ ）
A．10种 B．20种 C．36种 D．52种
解析：将4个颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的
1个数不小于该盒子的编号，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有C4?42种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有C4?6种方法；则不同的放球方法有
10种，选A．
29. 将5名实习教师分配到高一年级的３个班实习，每班至少１名，最多２名，则不同的分配方案有
（A）３０种 （B）９０种 （C）１８０种 （D）２７０种
解析：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则将5名教师分
12C5?C4315?A?90成三组，一组1人，另两组都是2人，有种方法，再将3组分到3个班，共有?1532A2种不同的分配方案，选B.
30. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有 种
解析：某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，
24甲和丙只能同去或同不去，可以分情况讨论，① 甲、丙同去，则乙不去，有C5?A4=240种选法；344②甲、丙同不去，乙去，有C5?A4=240种选法；③甲、乙、丙都不去，有A5?120种选法，共有
600种不同的选派方案．
31. 用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，则其中数字1，2相邻的偶数有 个（用数字作答）．
解析：可以分情况讨论：① 若末位数字为0，则1，2，为一组，且可以交换位置，3，4，各为1个
3数字，共可以组成2?A3?12个五位数；② 若末位数字为2，则1与它相邻，其余3个数字排列，
2且0不是首位数字，则有2?A2?4个五位数；③ 若末位数字为4，则1，2，为一组，且可以交换
位置，3，0，各为1个数字，且0不是首位数字，则有2?(2?A2)=8个五位数，所以全部合理的五位数共有24个。
32．有一排8个发光二极管，每个二极管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3个二极管点亮，但相邻的两个二极管不能同时点亮，根据这三个点亮的二极管的不同位置和不同颜色来表示不同的信息，求这排二极管能表示的信息种数共有多少种？
[解析] 因为相邻的两个二极管不能同时点亮，所以需要把3个点亮的二极管插放在未点亮的5个二极管之间及两端的6个空上，共有C36种亮灯办法．然后分步确定每个二极管发光颜色有2×2×2＝8(种)方法，所以这排二极管能表示的信息种数共有C36×2×2×2＝160(种)． 33．按下列要求把12个人分成3个小组，各有多少种不同的分法？
(1)各组人数分别为2,4,6个；(2)平均分成3个小组；(3)平均分成3个小组，进入3个不同车间． [解析]
44
C412C8C4246
(1)C12C10C6＝13 860(种)；(2)＝5 775(种)；
A33
244
C412C8C4
(3)分两步：第一步平均分三组；第二步让三个小组分别进入三个不同车间，故有·A333＝A34C12·C4C48·4＝34 650(种)不同的分法．
34．6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
[解析] (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A6A46·7种不同排法．
(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A99种排法，若甲不在末位，则甲
18有A18种排法，乙有A8种排法，其余有A8种排法，
11
综上共有(A9A89＋A8A8·8)种排法．
方法二：无条件排列总数
10A10
??
－?甲在首，乙不在末A－A??甲不在首，乙在末A－A
9
999
甲在首，乙在末A88
8
888
98
甲不在首乙不在末，共有(A1010－2A9＋A8)种排法．
3(3)10人的所有排列方法有A1010种，其中甲、乙、丙的排序有A3种，又对应甲、乙、丙只有一种
A1010排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有3种．
A3
(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好110
是这二者之和，因此满足条件的有A10种排法．
2
35. 已知m,n是正整数，f(x)?(1?x)?(1?x)的展开式中x的系数为7， （1） 试求f(x)中的x的系数的最小值
（2） 对于使f(x)的x的系数为最小的m,n，求出此时x的系数 （3） 利用上述结果，求f(0.003)的近似值（精确到0.01）
11解：根据题意得：Cm?Cn?7，即m?n?7 （1）
mn223m(m?1)n(n?1)m2?n2?m?n?? x的系数为C?C?22222m2n将(1)变形为n?7?m代入上式得：x的系数为m?7m?21?(m?)?故当m?3或4时，x的系数的最小值为9
33?C4?5 （1） 当m?3,n?4或m?4,n?3时，x3的系数为为C32272235 42（2） f(0.003)?2.02
排列组合经典练习答案
