课时分层作业(二十一) 三角函数的积化和差
与和差化积
(建议用时：60分钟)
[合格基础练]
一、选择题
1.cos 15° sin 105°＝( ) A．
31
＋ 42
B．
31－ 42
3
C．2＋1 3D．2－1
11
A [cos 15°sin 105°＝2 [sin(15°＋105°)－sin(15°－105°)]＝2 [sin 120°－sin(－90°)]13131＝2 ×2＋2 ×1＝4＋2 .]
2.sin 20°＋sin 40°－sin 80°的值为( ) A．0 B．
31
C． D．1 22
A [原式＝2sin 30°cos 10°－sin 80°＝cos 10°－sin 80°＝sin 80°－sin 80°＝0.] x?x?
3.函数f(x)＝2sin2 sin?α－2?的最大值等于( )
??α
A．2sin22 α
C．2cos 22
α
B．－2sin22 α
D．－2cos 22
x?x?
A [f(x)＝2sin sin?α－2?＝－[cos α－cos(x－α)]＝cos(x－α)－cos α.
2??当cos(x－α)＝1时，f(x)取得最大值1－cos α α
＝2sin22 .]
4．将cos 2x－sin2y化为积的形式，结果是( ) A．－sin(x＋y)sin(x－y) C．sin(x＋y)cos(x－y)
B．cos(x＋y)cos(x－y) D．－cos(x＋y)sin(x－y)
1＋cos 2x1－cos 2y1
B [cosx－siny＝－＝2(cos 2x＋cos 2y)＝cos(x＋y)cos(x－y)．]
22
2
2
12
5．若cos xcos y＋sin xsin y＝2，sin 2x＋sin 2y＝3，则sin(x＋y)＝( ) 2
A．3 1C .3
2B．－3 1D．－3
112
A [∵cos xcos y＋sin xsin y＝2，∴cosx－y＝2，∵sin 2x＋sin 2y＝3，2
∴2sinx＋ycosx－y＝3，
()
(
)()
122
∴2sinx＋y·＝，∴sin(x＋y)＝
233，故选A．]
()
二、填空题
6．cos 2α－cos 3α化为积的形式为________．
2α＋3α2α－3α5αα5α?α?2sin2 sin2 [cos 2α－cos 3α＝－2sin2 ·sin2＝－2sin2 sin?－2?＝
??2sin
5αα
sin .] 22
?π??π?7．sin?4＋α?·cos ?4＋β?化为和差的结果是________．
????
111π11 cos(α＋β)＋ sin(α－β) [原式＝sin＋α＋β＋sin(α－β)＝ cos(α＋β)＋222222 sin(α－β)．]
sin 35°＋sin 25°8.＝________. cos 35°＋cos 25°
35°＋25°35°－25°
2sincos 223cos 5°3
＝＝ .]
3 [原式＝35°＋25°35°－25°3cos 5°3
2cos cos
22三、解答题
9．求下列各式的值： (1)sin 54°－sin 18°；
(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73°.
[解](1)sin 54°－sin 18°＝2cos 36°sin 18°
2sin 18°cos 18°cos 36°2sin 36°cos 36°sin 72°cos 18°1＝2·＝2cos 18°＝2cos 18°＝2cos 18°＝2 .
2cos 18°(2)cos 146°＋cos 94°＋2cos 47°cos 73° 1＝2cos 120°cos 26°＋2×2(cos 120°＋cos 26°) ?1??1?＝2×?－2?×cos 26°＋?－2?＋cos 26°
????1?1?＝－cos 26°＋?－2?＋cos 26°＝－2 .
??
10．在△ABC中，若B＝30°，求cos Asin C的取值范围．
11
[解] 由题意，得cos Asin C＝2[sin(A＋C)－sin(A－C)]＝2[sin(π－B)－sin(A－C)]11
＝4－2sin(A－C)．
111
∵B＝30°，∴－150°＜A－C＜150°，∴－1≤sin(A－C)≤1，∴－4≤4－2sin(A－3C)≤4.
?13?∴cos Asin C的取值范围是?－4，4?.
??
[等级过关练]
1.cos 40°＋cos 60°＋cos 80°＋cos 160°＝( ) 1
A．2 3C．2 1B．－2 3
D．－2
11
A [cos 60°＋cos 80°＋cos 40°＋cos 160°＝2＋cos 80°＋2cos 100°cos 60°＝2＋cos 180°－cos 80°＝2 .]
2π1
2.已知α－β＝3，且cos α＋cos β＝3，则cos(α＋β)＝________. 7
A．－9
7B．9
9
C．7 9D．－7
α＋βα－βα＋βπ
A [cos α＋cos β＝2cos 2cos 2＝2cos 3cos 2 α＋β1＝cos 2＝3，
α＋β17
∴cos(α＋β)＝2cos 2－1＝2×9－1＝－9.] 2
?π??2π?3.函数y＝cos?x＋3?cos?x＋3?的最大值是________．
????31??π??
?cos?2x＋π?＋cos?－3?? [由题意知，y＝
42????1π11
＝(－cos 2x＋cos )＝－cos 2x， 23423因为－1≤cos 2x≤1，所以ymax＝4.] 1cos 80°4.sin 40°＋sin 80°＝________.
1cos 80°2cos 40°cos 80°3 [sin40°＋sin80°＝2sin40°＋
cos 40°sin80° cos 40°＋?cos 40°＋cos 80°?＝ sin80°
cos 40°＋2cos 60°cos 20°cos 40°＋cos 20°＝＝
sin80°cos 10°2cos 30°cos 10°
＝＝3.] cos 10°＝2cos 30°5xsin21
5．已知f(x)＝－＋，x∈(0，π)．
2x
2sin2(1)将f(x)表示成cos x的多项式； (2)求f(x)的最小值．
5xxsin2－sin2x2sin2
3x2cos 2sin x＝x 2sin2
[解](1)f(x)＝
3xx
＝2cos 2cos 2＝cos 2x＋cos x＝2cos2x＋cos x－1.
1?2919?
(2)∵f(x)＝2?cos x＋4?－8且－1
2019-2020学年新教材人教B版第三册课时分层作业：21 三角函数的积化和差与和差化积
