昔阳中学2024学年高二3月月考数学（理）试题
时间：120分钟 总分：150分
一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）
1．若复数z满足z (2－i)＝11＋7i(i为虚数单位)，则z为( )
A．3＋5i B．3－5i C．－3＋5i D．－3－5i 2．若1＋2i是关于x的实系数方程x2?bx?c?0的一个复数根，则( )
A．b＝2，c＝3 B．b＝－2，c＝3 C．b＝－2，c＝－1 D． b＝2，c＝－1 3．对于两个复数????12133?????i，i，有下列四个结论：①???1；②?1；
222?③
?33?1；④????1，其中正确的结论的个数为（ ） ?A．1 B．2 C．3 D．4
4．从集合{ 0，1，2， 3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A．30个
B．42个
C．36个
D．35个
5．如图，用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有（ ）
A．72种 B．48种 C．24种 D． 12种
6．有4位学生和3位老师站在一排拍照，任何两位老师不站在一起的不同排法共有（ ） A．(4!)种 B．4!·3!种 C．A4·4!种 D．A5·4!种
7．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )
A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．不是以上错误
(n＋3)(n＋4)*
8．用数学归纳法证明等式1＋2＋3＋…＋(n＋3)＝(n∈N)时，验证n＝1，左
2边应取的项是( )
A．1 B．1＋2 C．1＋2＋3 D．1＋2＋3＋4 9． 已知函数y＝x－3x＋c的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝( )
A．－2或2 B．－9或3
3
2
33C．－1或1 D．－3或1
10．已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为( )
A.
2π43π B. C. D. 5322
11．已知点P在曲线y=
4上，a为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a的取值范围是（ ） xe?1????3?3?A． [0,) B．[,) C．(,] D． [,?)
42424412．设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1) C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2) D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．在复平面内，复数
2i的对应的点坐标为 。 1?i14.10名学生，7人扫地，3人推车，那么不同 的分工方法有 种。 15.观察下列不等式
131＋2<， 221151＋2＋2<， 23311171＋2＋2＋2<， 2344 ……
照此规律，第五个不等式为______________． ．．．
16． 在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比
S△AECAC＝.将这个结论S△BECBC类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。）
17．(本小题满分10分)已知复数z何值时，
（1）z为实数； （2）z为虚数； （3）z为纯虚数．
18．(本题满分12分)从4名男生,3名女生中选出三名代表
(1)不同的选法共有多少种?
(2)至少有一名女生的不同的选法共有多少种? (3)代表中男、女生都要有的不同的选法共有多少种? 19．(本题满分12分)已知：a、b、c∈R，且a＋b＋c＝1.
1222
求证：a＋b＋c≥. 3
20．(本小题满分12分)用数学归纳法证明：
1?2?3?4???(2n?1)?(2n)??n(2n?1) 21．(本小题满分12分) 已知函数f(x)?222222?(m2?5m?6)?(m2?2m?15)i，当实数m为
12x?lnx 2 (1)求函数f(x)在[1,e] 上的最大值和最小值．
(2)求证：在区间［１，+?)上，函数f(x)的图象在函数g(x)?23x的图象下方。 3lnx＋k22．(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底xe数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行． (1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间；
(3)设g(x)＝(x＋x)f′(x)，其中f′(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x>0，
2
g(x)<1＋e.
－2
山西省晋中市2024学年高二数学3月月考试题 理（无答案）新人教A版
