【好题】高中必修五数学上期中试卷(及答案)(1)
一、选择题
1．已知首项为正数的等差数列?an?的前n项和为Sn，若a1008和a1009是方程
x2?2017x?2024?0的两根，则使Sn?0成立的正整数n的最大值是（ ）
A．1008
B．1009
C．2016
D．2017
2．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
n?13．已知等比数列?an?的前n项和为Sn，且满足2Sn?2??，则?的值是( )
A．4 B．2 C．?2 D．?4
4．若正数x,y满足x?2y?xy?0，则A．
3的最大值为（ ） 2x?yC．
1 33B．
83 7D．1
5．在等差数列{an}中，a3?a5?2a10?4，则此数列的前13项的和等于（ ） A．16
B．26
C．8
D．13
6．在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边,若bsinA?3acosB?0,且b2?ac，则
a?c的值为( ) bB．2
C．
A．2
2 2D．4
?3x?y?6?x?y?2?0?7．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
x?0???y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
?x?y?2?0?8．若x，y满足?x?y?4?0，则z?y?2x的最大值为（ ）．
?y?0?A．?8 9．若a?B．?4
C．1
D．2
ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b
A．a?b?c
C．c?b?a D．b?a?c
3
3
10．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知(a4－1)＋2 016(a4－1)＝1，(a2 013－1)＋2 016·(a2 013－1)＝－1，则下列结论正确的是( ) A．S2 016＝－2 016，a2 013>a4 B．S2 016＝2 016，a2 013>a4 C．S2 016＝－2 016，a2 013 11．已知?an?是等比数列，a2?2，a5?A．161?41，则a1a2?a2a3?????anan?1?（ ） 4C． ??n? 43B．161?22313??n? 321?2?n? ?3D． 321?4?n? ?312．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a B．a?b?c D．c?a?b 二、填空题 13．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且 a?8，b?c?73，则VABC的面积为______． ?x?y?3?0?14．若直线y?2x上存在点(x,y)满足约束条件?x?2y?3?0，则实数m的取值范围为 ?x?m?_______． 15．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若a3＝16．已知数列?an?满足a1?1，an?1??17．已知数列 的前项和 93，S3＝，则a1的值为________． 221，n?N*，则a2024?__________． 1?an，则 _______． 18．若原点和点(?1,2024)在直线x?y?a?0的同侧，则a的取值范围是________（用集合表示）. 19．?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若2bcosB?acosC?ccosA，则B? ________． ?x?y?2?0?20．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯 ?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________． 三、解答题 21．已知等差数列?an?满足a1?a3?a5?9，a2?a4?a6?12，等比数列?bn?公比 q?1，且b2?b4?a20，b3?a8. （1）求数列?an?、?bn?的通项公式； n（2）若数列?cn?，满足cn?4?bn，且数列?cn?的前n项和为Bn，求证：数列??bn??的?Bn?前n项和Tn?3． 222．如图，游客从某旅游景区的景点A处下上至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50m/min．在甲出发2min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1min后，再从B匀速步行到C，假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min，山路AC长为1260m，经测量cosA?123，cosC?． 513 （1）求索道AB的长； （2）问：乙出发多少min后，乙在缆车上与甲的距离最短？ （3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3min，乙步行的速度应控制在什么范围内？ 23．已知a,b,c分别是△ABC的角A,B,C所对的边，且c?2,a?b?4?ab． （1）求角C； （2）若sinB?sinA?sinC(2sin2A?sinC)，求△ABC的面积． 24．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知 22224sin2A?B?4sinAsinB?2?2 2（1）求角C的大小； （2）已知b?4，?ABC的面积为6，求边长c的值. 25．已知等差数列?an?中，2a2?a3?a5?20，且前10项和S10?100． （1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?1，求数列?bn?的前n项和Tn． anan?126．在?ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，已知 A??3,b2?c2?3abc?a2． 3（1）求a的值； （2）若b?1，求?ABC的面积． 【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除 一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 依题意知a1008?a1009?2017?0,a1008a1009??2024?0，Q数列的首项为正数， ?a1008?0,a10090,?S2016?S2017??a1?a2016??2016??a1008?a1009??20162210090， ?a1?a2017??2017?a2?2017?0，?使Sn?0成立的正整数n的最大值是 2016，故选C. 2．B 解析：B 【解析】 数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为 10(3?165)?840 ，选B. 23．C 解析：C 【解析】 【分析】 利用Sn先求出an，然后计算出结果. 【详解】 根据题意，当n?1时，2S1?2a1?4??,?a1?n?1故当n?2时，an?Sn?Sn?1?2, 4??, 2Q数列?an?是等比数列, 则a1?1，故 4???1, 2解得???2, 故选C. 【点睛】 本题主要考查了等比数列前n项和Sn的表达形式，只要求出数列中的项即可得到结果，较为基础. 4．A 解析：A 【解析】 【分析】 332??1，从而2x?y2根据条件可得出x?2，y?，再根据基本不 2(x?2)??5x?2x?2等式可得出【详解】 3311?，则的最大值为. 2x?y2x?y33Qx>0，y?0，x?2y?xy?0， ?y?x2??1，x?0， x?2x?2?333??2x?y2x?2?12(x?2)?2?5， x?2x?221?5?4(x?2)??5?9， x?2x?2Q2(x?2)?1，即x?3时取等号， x?23131???2，即， 2(x?2)??532x?y3x?231?的最大值为. 2x?y3当且仅当x?2?故选：A. 【点睛】 本题考查了利用基本不等式求最值的方法，注意说明等号成立的条件，考查了计算和推理能力，属于中档题. 5．D 解析：D 【解析】 【详解】
【好题】高中必修五数学上期中试卷(及答案)(1)
