概率论与数理统计 (32学时)期末复习题

A．E(Y)?3,D(Y)?8.1 C．E(Y)?3,D(Y)?2.7

B．E(Y)??3,D(Y)?8.1 D．E(Y)??3,D(Y)?2.7

43．设二维随机变量(X,Y)的分布律为

则P(X?Y?1)?（ ） A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.7

YX ?1 0 0.3 0.1 1 0.2 0.1

0 1 0.1 0.2 44．设每次试验成功率为p?0?p?1?，则在3次重复试验中至少成功一次的概率为( )。

32A. (1?p)3 B. ?1p3 C.1?(1?p)3 D.(1?p)?p(1?)p2?p(1? )p45．设A和B是任意两个概率不为零的不相容事件，则下列结论中肯定正确的是（ ）。

A.A与B不相容 B.A与B相容 C. P(AB)?P(A)P(B) D. P(A?B)?P(A)

____________46．设A，B为任意两个事件且A?B,P(B)?0,则下列选项必然成立的是（ ）。 （A）（C）P(A)?P(AB) （B）P(A)?P(AB)P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(AB) 47．对于任意两事件A和B，下列说法正确的是（ ）。

（A）若AB??，则A,B一定独立 （B）若AB??，则A,B有可能独立 （C）若AB??，则A,B一定独立 （D）若AB??，则A,B一定不独立 48．设A,B为两随机事件，且B?A,则下列式子正确的是（ ）。 （A）P(A?B)?P(A) （B）P(AB)?P(A)

（C）P(BA)?P(B) （D）P(B?A)?P(B)?P(A) 49．对于任意两事件A和B，与AB?B不等价的是（ ）。

（A）A?B （B）B?A （C）AB?? （D）AB?? 50．设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，概率P(X????)____________ 6

（ ）。

（A）单调增大 （B）单调减少 （C）保持不变 （D）增减不定 51．设随机变量X的概率密度函数为p(x)，且p(?x)?p(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ ）。 （A）F(?a)?1??a0a1p(x)dx （B）F(?a)???p(x)dx

20（C）F(?a)?F(a) （D）F(?a)?2F(a)?1

52．设F1(x),F2(x)分别为随机变量X1,X2的分布函数。为使F(x)?aF1(x)?bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）。

32221313a?,b?? （B）a?,b? （C）a??,b? （D）a?,b?? （A）

55332222?Ae?x53．已知随机变量X的密度函数为f(x)???0P（??X???a） (a>0)的值（ ）。

x??x??(??0,A为常数)，则概率

（A）与a无关，随?的增大而增大 （B）与a无关，随?的增大而减小 （C）与?无关，随a的增大而增大 （D）与?无关，随a的增大而减小 54．设A,B,C是三个事件两两独立，则A,B,C相互独立的充分必要条件是（ ）。

A.A与BC 独立 B. AB与AC独立 C.AB与AC 独立 D.AB与AC

独立

55．设A,B为两事件且P(AB)?0,则（ ）。

（A）A与B互斥 （B）AB是不可能事件 （C）AB未必是不可能事件 （D）P(A)?0或P(B)?0 56．设A,B为两事件，则P(A?B)=( )。 （A）P(A)?P(B) （B）P(A)?P(B)?P(AB) （C）P(A)?P(AB) （D）P(A)?P(B)?P(AB)

57．设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则（ ）。 （A）P(C)?P(A)?P(B)?1 （B）P(C)?P(A)?P(B)?1 （C）P(C)?P(AB) （D）P(C)?P(AB)

58．已知随机变量X服从二项分布，且E(X)?2.4,D(X)?1.44，则二项分布的

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参数n,p的值为（ ）。

（A）n?4,p?0.6 （B）n?6,p?0.4 （C）n?8,p?0.3 （D）n?24,p?0.1 59．设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X?2Y的方差为（ ）。

(A)8 (B)16 (C) 28 (D)44

160. 设随机变量X～B（8，），Y～N（2，9），又E（XY）=12，则X与Y的协

2方差?X,Y?（ ）。

A．

112222 B．? C．? D． 2233x??2?61. 设随机变量X的概率密度为f(x)??ce,x?0; 则常数c等于（ ）。

?x?0,?0,11A．? B． C．1 D．2

22?1?62. 设二维随机变量(X，Y)的概率密度为f (x，y)=?4,0?x?2,0?y?2; 则P{0

?其他,?0,0

A． B． C． D．1 二、填空题

1.九名学生排成一队，甲必须排在前头，乙必须排在后头，共有__________种不同的排法。

2. 设事件A与B互不相容，且P(A)?0.3，P(B)?0.5，则P(AB)?__________。 3．设随机变量X～N（1，4），Y?2X?3 ，则E(Y)?_____ ，Var(Y)?_______。 4. 20件产品中，有2件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一件产品，则

第二次取到的是正品的概率为____________。

5.设随机变量X服从参数为3的指数分布，则P(X?1)? ____________。

141234?2x,0?x?1,16. 设随机变量X的概率密度是f(x)?? 则P{X?}? _______。

2其他,?0,7. 设随机变量XN(?1,16)，.44)则P(X?2? ______，P(|X?1|?1)? ______。

（注：?(0.25)?0.5987,?(0.36)?0.6406,?(0.75)?0.7734,?(0.86)?0.8051. ）

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8. 在一次读书活动中，某同学从2本科技书和4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率为__________。

9. 已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，及P(B|A)?0.8，则P(AB)?__________。

Y?2X?1 ，10．设随机变量X～P（4），则E(Y)?______ ， Var(Y)?_________。

11. 一批产品有6个正品和2个次品, 从中任意抽取2个产品, 则至少抽取了一

个正品的概率为___________。

12.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则P(X?1)? ____________。 13. 设随机变量X已知P(X?4)?0.3, 则P?0?X?4?=__________。 N(2,?2)，

?X?101?14.设随机变量X的分布律为??，其中a,b为常数，且E(X)?0，

?Pab0.4?则a?b?_____。

15. 设A,B,C表示三个随机事件，试表示事件A,B,C都不出现 .

16．若P(A)?0.5,P(AB)?0.29,则P(BA)? .

2??1217．若随机变量X的分布列为??，则Y?X?1的分布列

?0.80.2?为 .

18.设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数F(X,Y)?A(B?arctanx)(C?arctany)

(x,y?R)，则常数B?C＝ , A? . 19. 某宾馆有4部电梯，它们正在运行的概率为0.5,则恰有2部运行的概率为 .

20.二项分布B(400,0.005)近似于泊松分布 .

21. 设A,B,C表示三个随机事件，试表示事件A不出现而B、C都出现 .

22．若随机事件A,B有P(AB)?0,则P(BAB)? .

?23．若随机变量X的分布律为???，则Y?2X?1的分布律

?0.40.6?13为 .

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24. 某宾馆有4部电梯，它们正在运行的概率为p,则至少有1部运行的概率为 . 25. 设随机变量X B(6,p)，且P(X?1)?P(X?5)，则p? ，

P(X?2)? . 26. 二项分布B(700,0.002)近似于泊松分布 .

11227. 三个人独立破译一密码，他们能单独译出的概率分别为3，2，3，则此密码被译出的概率为 .

28. 已知离散型随机变量X可取0，1，2，3， 4，对应概率

cP?X?i??i,?i?0,1,2,3,4?则c? ．

229. 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布，其中D为x 轴,y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 ，则( X , Y )的分布密度为 . 30．设随机变量X～N（1，2），Y?2X?3 ，则D(Y)?_________.

31. 袋中共有5个球，其中有3个红球，2个白球，现从中任取2个球，其恰为一红一白的概率为___________．

?2x,0?x?1,132. 设随机变量X的概率密度是f(x)?? 则P{X?}? _______.

2其他,?0,33. 设随机变量XN(?1,16)，则P(X??2.8)? ______.

（注：?(0.25)?0.5987,?(0.45)?0.6736,?(0.75)?0.7734,?(1.0025)?0.8419. ） 34. 已知P(A)?0.5，P(B)?0.6，及P(B|A)?0.8，则P(AB)?__________. 35. 某射手射击的命中率为0.6，在4次射击中有且仅有3次命中的概率是

___________．.

36．设相互独立的两个随机变量 X, Y 具有同一分布律,且 X 的分布律为

X P 0 0.5 1 0.5 令Z=max(X,Y)，则P(Z=1)= ________．

37. 设X～N(0,1),又常数c满足P?X?c??P?X?c?,则c? ． 38. 设随机变量X的概率密度为f(x)??

?Ax?1,0?x?2，则常数A?________．

0,其他?10