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课时分层提升练 四十二
空间几何体的表面积与体积
……………………30分钟 60分
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.(2020·桂林模拟)圆锥的轴截面是边长为2的正三角形,则圆锥的表面积为
( )
A.(
+1)π B.4π C.3π D.5π
【解析】选C.如图,因为圆锥的轴截面是边长为2的正△ABC,
所以圆锥的底面半径r=1,母线长l=2; 表面积S=πr2+×2πr×l=π+2π=3π.
2.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( )
A.96 B.80+4C.96+4(
-1)π D.96+4(2
π -1)π
【解析】选C.由三视图可知几何体为边长为4的正方体挖去一个圆锥得到的,圆锥的底面半径为2,高为2,所以圆锥的母线长为2所以几何体的平面部分面积为6×42-π×22=96-4π. 圆锥的侧面积为π×2×2
=4
π. π.
.
所以几何体的表面积为96-4π+4
3.(2018·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积(单位:cm3)是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选C. 由三视图可知,该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱,底面面积S=
=3,高h=2,所以V=Sh=6.
4.(2020·柳州模拟)某几何体的三视图如图所示,则其表面积为 ( )
A.4π B.3π C.2π D.π
【解析】选B.由题意,根据给定的几何体的三视图可知,该几何体表示一个半径为1的半球,所以其表面积为S=×4πR2+πR2=3π. 5.(2019·昆明模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 ( )
A.36π B.8π C.π D.π 【解析】选B.根据几何体的三视图,得该几何体是底面为等腰直角三角形,高为2的直三棱锥,如图所示,
则该直三棱锥的外接球是对应直三棱柱的外接球, 设几何体外接球的半径为R,所以2R=VB,因为VB=所以R=
,所以该几何体的外接球的表面积是4πR2=8π.
=2
,
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.(2019·北京高考)某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为________.
【解析】由三视图可知,正方体体积V1=43=64,四棱柱体积V2=
×4=24,
所以该几何体体积V=V1-V2=40. 答案:40
7.在四面体S??ABC中,SA⊥平面ABC,∠ABC=90°,SA=AC=2,AB=1,则该四面体的外接球的表面积为________.
【解析】设四面体S??ABC的外接球的半径为r,四面体S??ABC可看成如图所示的长方体的一部分,则四面体的外接球的球心为SC的中
点,所以2r=SC===2,所以r=,所以该
四面体的外接球的表面积S=8π.
答案:8π
8.(2020·宜宾模拟)湖面上漂着一个小球,湖水结冰后将球取出,冰面上留下了一个直径为12 cm,深2 cm的空穴,则该球的体积是________cm3.
【解析】设球的半径为r cm,画出球与水面的位置关系图,如图.
由勾股定理可知,r2=(r-2)2+36,解得r=10. 所以体积为πr3=答案:
×1 000=
(cm3).
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.如图,从正方体ABCD??A1B1C1D1的8个顶点中选出的4个点恰为一个正四面体的顶点.
2021版高考数学理科人教核心讲练大一轮复习课时分层提升练 四十二 空间几何体的表面积与体积
