最值的求法，求得P到直线l的距离的最大值. 【详解】
22（1）l的普通方程为y?3?x?1?，C1的普通方程为x?y?1，
??13??y?3(x?1)A1,0,B,?联立方程组?2，解得交点为???, ?2??22x?y?1????1所以AB=(1?)2?(0?232)?1； 21?x?cos???1?32?CPcos?,sin?（2）曲线2：?（?为参数）．设所求的点为???2?， 23???y?sin??2?33cos??sin??3223?136． ?24则P到直线l的距离
d?16?cos(??)?3.
4?22当cos(q+)=-1时，d取得最大值【点睛】
p4本小题主要考查参数方程化为普通方程，考查直线和圆相交所得弦长的求法，考查坐标变换以及点到直线距离公式，还考查了三角函数最值的求法，属于中档题. 19．已知函数f?x??23sinxcosx?2cosx?1.
2（Ⅰ）求f?????的值及函数f?x?的最小正周期； 6???5??时，求函数f?x?的最大值. ??12????1（Ⅱ）2. ??，最小正周期为?；
62??（Ⅱ）当x??0,【答案】（Ⅰ）f?【解析】 【分析】
（Ⅰ）整理，得f?x??2sin?2x??????，由周期公式可得解； 6?（Ⅱ）由已知可得2x?【详解】
????1????2?????,sin2x????,1?，问题得解. ，所以???6?63?6??2??（Ⅰ）∵f?x??3sin2x?cos2x?2sin?2x??????， 6?∴f????????1?2sin??2????，
66?2?6??2???， 2∴T?（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f?x??2sin?2x??????， 6?∵x??0,???2???5??2x????,，则， ?6?63???12?∴sin?2x??????1?????,1?， 6??2?∴f?x?的最大值为2. 【点睛】
本题考查了辅助角公式和三角函数周期公式，考查了整体法求三角函数的值域，属于中档题.
20．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，且AD//BC，AB?BC，PA?AD?2，
PC?19，AB?6，PD?22，PB?10.
（1）证明：PA?平面ABCD； （2）求四棱锥P?ABCD的体积. 【答案】（1）见解析（2）【解析】 【分析】
（1）先证明PA?AD，PA?AB，再证明PA?平面ABCD；（2）连接AC，求出AC,CB的长，再求四棱锥P?ABCD的体积. 【详解】
（1）证明：因为 PA?AD?2，PD?22， 所以PA2?AD2?PD2，即PA?AD， 同理可得PA?AB，
56 3因为AD?AB?A，所以PA?平面ABCD. （2）解：连接AC，
AC?PC2?PA2?15，BC?AC2?AB2?3，
156. SABCD??(2?3)?6?2215656. VP?ABCD???2?323【点睛】
本题主要考查线面垂直关系的证明，考查锥体的体积是计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
21．已知xlog2x?1的展开式中有连续三项的系数之比为1︰2︰3， （1）这三项是第几项？
（2）若展开式的倒数第二项为112，求x的值． 【答案】（1）第5、6、7项；（2）x?23或2?【解析】 【分析】
（1）先求展开式各项的系数，由有连续三项的系数之比为1︰2︰3，求出n及项数； （2）再由通项公式写出倒数第二项，由它等于112求出x． 【详解】
r?1rr?1r（1）展开式各项系数为Cn，由题意Cn:Cn:Cn?1:2:3，
??n3；
即
n!n!n!?r?5??，解得?，
(r?1)!(n?r?1)!2r!(n?r)!3(r?1)!(n?r?1)!?n?14∴这三项是第5、6、7项． （2）倒数第二项为C14x13log2x13logx，∴C14x2＝14xlog2x＝112，xlog2x?8，
log2(xlog2x)?log28?3，即(log2x)2?3，log2x??3，
∴x?23或x?2?3．
【点睛】
本题考查二项式定理，考查组合数公式的计算，题中难点有两个，一个是把组合数用阶乘表示出来后求解较方便，一个是解方程时要先取以2为底的对数后才能求解． 22．记Sn为等差数列?an?的前n项和，已知a1??7，S4??16． （Ⅰ）求?an?的通项公式； （Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值．
2【答案】（1）an?2n?9，（2）Sn?n?8n，最小值为?1．
【解析】 【分析】
（Ⅰ）根据等差数列的求和公式，求得公差d，即可表示出?an?的通项公式； （Ⅱ）根据等差数列的求和公式得Sn=n2-8n，根据二次函数的性质，可得Sn的最小值. 【详解】
（I）设?an?的公差为d，由题意得4a1?6d??16．由a1??7得d=2． 所以?an?的通项公式为an?2n?9．
（II）由（I）得Sn?n2?8n??n?4??16． 所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为?1． 【点睛】
本题考查了等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项的和公式，考查了等差数列前n项和的最值问题；求等差数列前n项和的最值有两种方法：①函数法，②邻项变号法.
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2020年辽宁省锦州市数学高二第二学期期末综合测试试题含解析
