,.
(1) (2)
【点评】弄清抛物线的位置与系数a，b，c之间的关系，是解决问题的关键． 例2.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点(-2，O)、(x1，0)，且1
例3.已知：关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D．(3，2) 答案：C
例4、如图（单位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直线L向正方形移动，直到AB与CD重合．设x秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为ym2． （1）写出y与x的关系式； （2）当x=2，3.5时，y分别是多少？
（3）当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点坐标、对称轴. 例5、已知抛物线y=
125x+x-． 22（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．
（2）若该抛物线与x轴的两个交点为A、B，求线段AB的长．
【点评】本题（1）是对二次函数的“基本方法”的考查，第（2）问主要考查二次函数与一元二次方程的关系．
例6、 “已知函数y?x2?bx?c的图象经过点A（c，－2），
求证：这个二次函数图象的对称轴是x=3。”题目中的矩形框部分是一段被墨水污染了无法辨认
的文字。
12（1）根据已知和结论中现有的信息，你能否求出题中的二次函数解析式？若能，
,.
请写出求解过程，并画出二次函数图象；若不能，请说明理由。
（2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形框中，填加一个适当的条件，把原题补充完整。
点评： 对于第（1）小题，要根据已知和结论中现有信息求出题中的二次函数解析式，就要把原来的结论“函数图象的对称轴是x=3”当作已知来用，再结合条件“图象经过点A（c，－2）”，就可以列出两个方程了，而解析式中只有两个未知数，所以能够求出题中的二次函数解析式。对于第（2）小题，只要给出的条件能够使求出的二次函数解析式是第（1）小题中的解析式就可以了。而从不同的角度考虑可以添加出不同的条件，可以考虑再给图象上的一个任意点的坐标，可以给出顶点的坐标或与坐标轴的一个交点的坐标等。
[解答] （1）根据y?x2?bx?c的图象经过点A（c，－2），图象的对称轴是x=3，
?12?2c?bc?c??2,?b??3,?得?b 解得?
?c?2.??1?3,?2?2?12所以所求二次函数解析式为y?x2?3x?2.图象如图所
（2）在解析式中令y=0，得x2?3x?2?0，解得x1?3?5,x2?3?5.
1212示。
所以可以填“抛物线与x轴的一个交点的坐标是（3+5,0)”或“抛物线与x轴的一个交点的坐标是(3?5,0).令x=3代入解析式，得y??, 所以抛物线y?x2?3x?2的顶点坐标为(3,?),
52函数主要关注：通过不同的途径（图象、解析式等）了解函数的具体特征；借助多种现实背景理解函数；将函数视为“变化过程中变量之间关系”的数学模型；渗透函数的思想；关注函数与相关知识的联系。
125252所以也可以填抛物线的顶点坐标为(3,?)等等。
用二次函数解决最值问题
,.
例1已知边长为4的正方形截去一个角后成为五边形ABCDE（如图），其中AF=2，BF=1．试在AB上求一点P，使矩形PNDM有最大面积．
【评析】本题是一道代数几何综合题，把相似三角形与二次函数的知识有机的结合在一起，能很好考查学生的综合应用能力．同时，也给学生探索解题思路留下了思维空间．
例2 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）?与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： x（元） 123… 若日销售量y是销售价x的一次函数． 5 0 0 （1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数y（件） 221… 关系式； 5 0 0 （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？?此时每日销售利润是多少元？
?15k?b?25, 【解析】（1）设此一次函数表达式为y=kx+b．则? 解得k=-1，b=40，
2k?b?20??即一次函数表达式为y=-x+40．
（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元 w=（x-10）（40-x）=-x2+50x-400=-（x-25）2+225．
产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元．
【点评】解决最值问题应用题的思路与一般应用题类似，也有区别，主要有两点：（1）设未知数在“当某某为何值时，什么最大（或最小、最省）”的设问中，?“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）?问的求解依靠配方法或最值公式，而不是解方程． 二次函数对应练习试题 一、选择题
1. 二次函数y?x2?4x?7的顶点坐标是( )
A.(2,－11) B.（－2，7） C.（2，11） D. （2，－3） 2. 把抛物线y??2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A. y??2(x?1)2 B. y??2(x?1)2 C. y??2x2?1 D. y??2x2?1 3.函数y?kx2?k和y?(k?0)在同一直角坐标系中图象可能是图中的( )
4.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图所示,则下列结论:
kx,.
①a,b同号;②当x?1和x?3时,函数值相等;③4a?b?0④当y??2时, x的值只能取0.其中正确的个数是( )
A.1个 B.2个 C. 3个 D. 4个 5.已知二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象(如图),由图象可知关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0的两个根分别是x1?1.3和x2?（ ）
Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3 6. 已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则点(ac,bc)在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7.方程2x?x2?的正根的个数为（ ）
A.0个 B.1个 C.2个. 3 个
8.已知抛物线过点A(2,0),B(-1,0),与y轴交于点C,且OC=2.则这条抛物线的解析式为
A. y?x2?x?2 B. y??x2?x?2 C. y?x2?x?2或y??x2?x?2 D. y??x2?x?2或y?x2?x?2 二、填空题
9．二次函数y?x2?bx?3的对称轴是x?2，则b?_______。
10．已知抛物线y=-2（x+3）2+5，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是_______. 11．一个函数具有下列性质：①图象过点（－1，2），②当x＜0时，函数值y随自变量x的增大而增大；满足上述两条性质的函数的解析式是 （只写一个即可）。
12．抛物线y?2(x?2)2?6的顶点为C，已知直线y??kx?3过点C，则这条直线与两坐标轴所围成的三角形面积为 。
13. 二次函数y?2x2?4x?1的图象是由y?2x2?bx?c的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位得到的,则b= ,c= 。
2x,.
14．如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是 (π取3.14). 三、解答题：
15.已知二次函数图象的对称轴是x?3?0,图象经过(1,-6),且与y轴的交点为(0,?).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)当x为何值时,这个函数的函数值为0?
第15题图
52(3)当x在什么范围内变化时,这个函数的函数值y随x的增大而增大?
16.某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式h?v0t?gt2 （0 （1）这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？ （2）在爆竹点燃后的1.5秒至1.8秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由. 17.如图，抛物线y?x2?bx?c经过直线y?x?3与坐标轴的两个交点A、B，此抛物线与x轴的另一个交点为C，抛物线顶点为D. （1）求此抛物线的解析式； S?ACD?5 ：（2）点P为抛物线上的一个动点，求使S?APC： 124的点P的坐标。 18. 红星建材店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该建材店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7. 5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
人教出版初三数学二次函数学习知识重点及其难点情况总结
