《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》单元测试卷一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）平行直线x﹣y+1＝0，x﹣y﹣1＝0间的距离是（A．B．C．2）D．）2．（5分）已知直线l1：x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0垂直，则a的值为（A．2B．﹣2C．﹣D．3．（5分）已知直线l过点M（﹣1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（A．x+y+1＝04．（5分）直线x﹣ay+A．相交B．x﹣y+1＝0C．x+y﹣1＝0）D．x﹣y﹣1＝0）＝0（a＞0且a≠1）与圆x2+y2＝1的位置关系是（B．相切C．相离D．不能确定5．（5分）已知直线l1和l2的夹角平分线为y＝x，如果l1的方程是ax+by+c＝0，那么直线l2的方程为（A．bx+ay+c＝0）B．ax﹣by+c＝0C．bx+ay﹣c＝0D．bx﹣ay+c＝0）6．（5分）如果直线y＝ax+2与直线y＝3x﹣b关于直线y＝x对称，那么（A．a＝，b＝6B．a＝，b＝﹣6C．a＝3，b＝﹣2D．a＝3，b＝67．（5分）过定点（1，3）可作两条直线与圆x2+y2+2kx+2y+k2﹣24＝0相切，则k的取值范围是（A．k＞2）B．k＜﹣4C．k＞2或k＜﹣4D．﹣4＜k＜28．（5分）一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2＝1上的最短路程是（A．3﹣1）B．2C．4D．59．（5分）不论k为何实数，直线（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）＝0恒通过一个定点，这个定点的坐标是（A．（5，2）10．（5分）曲线y＝A．≤k＞1）B．（2，3）C．（5，9）D．（﹣，3））与直线y＝k（x﹣1）+2有两个交点时，实数k的取值范围是（B．C．≥K≥1第1页（共12页）D．1≥k＜11．（5分）与三条直线y＝0，y＝x+2，y＝﹣x+4都相切的圆的圆心是（A．（1，2+2）B．（1，2﹣3）C．（1，3﹣3））﹣3）D．（1，﹣312．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2＝a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y＝a2与该圆的位置关系为（A．相切）B．相交C．相离D．相切或相交二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．（4分）设a+b＝2，则直线系ax+by＝1恒过定点的坐标为．14．（4分）已知两点A（2+x，2+y）、B（y﹣4，6﹣x）关于点C（1，﹣1）对称，则实数x、y的值分别为．．15．（4分）直线xcosα+y+b＝0（α、b∈R）的倾斜角范围是16．（4分）已知A（3，7）、B（﹣2，5），线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．（12分）求圆心在直线3x+4y﹣1＝0上，且过两圆x2+y2﹣x+y﹣2＝0与x2+y2＝5交点的圆的方程．18．（12分）设a、b、c都是整数，过圆x2+y2＝（3a+1）2外一点P（b3﹣b，c3﹣c）向圆引两条切线，试证明：过这两切点的直线上的任意一点都不是格点（所谓格点是指：横、纵坐标都是整数的点）．19．（12分）已知圆C与圆x2+y2﹣2x＝0相外切，并且与直线x+﹣），求圆C的方程．y＝0相切于点Q（3，20．（12分）已知以C（2，0）为圆心的圆C和两条射线y＝±x，（x≥0）都相切，设动直线L与圆C相切，并交两条射线于A、B，求线段AB中点M的轨迹方程．21．（12分）已知过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y＝0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．22．（14分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4＝0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线l1的方程．②若直线l2：x+y+b＝0与圆C相交，求b的取值范围．b的值；若不存在，说明理由．③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出第2页（共12页）《第3章直线与方程》、《第4章圆与方程》单元测试卷参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）平行直线x﹣y+1＝0，x﹣y﹣1＝0间的距离是（A．B．C．2）D．【解答】解：利用平行直线间的距离公式可得：故选：B．2．（5分）已知直线l1：x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0垂直，则a的值为（A．2B．﹣2C．﹣D．）【解答】解：∵直线l1：x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0∴直线l2：y＝x+1∴K2＝∴直线l1：x+ay+1＝0的斜率存在∴a≠0且K1＝﹣∵直线l1：x+ay+1＝0与直线l2：x﹣2y+2＝0垂直∴K1?K2＝∴a＝故选：D．3．（5分）已知直线l过点M（﹣1，0），并且斜率为1，则直线l的方程是（A．x+y+1＝0B．x﹣y+1＝0C．x+y﹣1＝0）＝﹣1D．x﹣y﹣1＝0【解答】解：∵直线l过点M（﹣1，0），并且斜率为1，∴直线l的方程是y﹣0＝1×（x+1）即x﹣y+1＝0故选：B．4．（5分）直线x﹣ay+＝0（a＞0且a≠1）与圆x2+y2＝1的位置关系是（第3页（共12页））
《第3章 直线与方程》、《第4章 圆与方程》单元测试卷
