第二章 §1 1.2
一、选择题
xy
1．方程为－＋＝1的直线在x轴、y轴上的截距分别为( )
1618A．16,18 C．16，－18 [答案] B
[解析] 令y＝0，得x＝－16；令x＝0，得y＝18， ∴在x轴、y轴上的截距分别为－16,18. 2．直线x－3y＋1＝0的斜率为( ) A．
3 3
B．－
3 3B．－16,18 D．－16，－18
C．3 [答案] A
13
[解析] 直线的斜率为－＝.
－33
D．－3
3．已知直线l不经过第三象限，设它的斜率为k，在y轴上的截距为b(b≠0)，那么( ) A．k·b<0 C．k·b>0 [答案] B
[解析] 当k≠0时，∵直线l不经过第三象限， ∴k<0，b>0，∴k·b<0.
当k＝0，b>0时，l也不过第三象限，∴k·b≤0.
4．(2014·北京海淀区高一测试)直线x－y－1＝0与坐标轴所围成的三角形的面积为( )
1A．
4C．1 [答案] D
1
[解析] 由题意得直线与坐标轴交点为(1,0)，(0，－1)，故三角形面积为. 2
B．2 1D． 2B．k·b≤0 D．k·b≥0
5．直线y－4＝－3(x＋3)的倾斜角和所经过的定点分别是( ) A．30°、(－3,4) C．150°、(3，－4) [答案] B
[解析] 由点斜式方程的特点知，直线过定点(－3,4)，斜率k＝－3，则倾斜角为120°. 6．在等腰△ABO中，AO＝AB，点O(0,0)，A(1,3)，而点B在x轴的正半轴上，则直线AB的方程为( )
A．y－1＝3(x－3) C．y－3＝3(x－1) [答案] D
[解析] 如图，由几何性质知，OA与AB的倾斜角互补，kOA＝3，kAB＝－3，
∴AB的方程为y－3＝－3(x－1)． 二、填空题
7．直线l经过点(－2,2)且与直线y＝x＋6在y轴上有相同的截距，则直线l的方程为________．
[答案] 2x－y＋6＝0
[解析] ∵y＝x＋6在y轴上的截距为6， 可知l在y轴上的截距也为6，即过点(0,6)， ∴k＝＝2，
0－?－2?
因此直线l的方程为y＝2x＋6， 即2x－y＋6＝0.
8．已知一条直线经过点P(1,2)，且其斜率与直线y＝2x＋3的斜率相同，则该直线的方程是__________．
[答案] 2x－y＝0
[解析] 直线的斜率与y＝2x＋3的斜率相同， 故k＝2，又过P(1,2)，
∴直线的方程为y－2＝2(x－1)，即2x－y＝0. 三、解答题
6－2
B．y－1＝－3(x－3) D．y－3＝－3(x－1) B．120°、(－3,4) D．120°、(3，－4)
9．根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程： (1)斜率是
3
，且经过点A(2,5)； 3
(2)过点A(－3,0)，B(0,4)；
(3)斜率为3，在y轴上的截距为－4； (4)经过A(－1,5)，B(2，－1)两点． [解析] (1)由点斜式方程得y－5＝整理得3x－3y＋15－23＝0. (2)由截距式方程得
xy
＋＝1，即4x－3y＋12＝0. －34
3
(x－2)， 3
(3)由斜截式方程得y＝3x－4，即3x－y－4＝0. y－5x－?－1?
(4)由两点式方程得＝，
－1－52－?－1?整理得2x＋y－3＝0.
一、选择题
1．若直线Ax＋By＋C＝0通过第二、三、四象限，则系数A，B，C需满足条件( ) A．A，B，C同号 C．C＝0，AB<0 [答案] A
AC
[解析] 将直线方程化为点斜式为y＝－x－. BB
B．AC<0，BC<0 D．A＝0，BC<0
?
由题意知直线过二、三、四象限，则有?C
－?B<0.
( )
A
－<0，B
由此可知A，B，C同号．
2．两直线l1：mx－y＋n＝0和l2：nx－y＋m＝0在同一坐标系中，则正确的图形可能是
成才之路高中数学北师大必修二练习： 直线的方程
