第二章平面向量
（A卷）
（测试时间：120分钟 满分：150分）
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则 a?b=（ ）． A. 20 B. 10 C. ?10 D. ?20 【答案】C
【解析】向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则a?b?a?b cos120??5?4???故选：C．
?1? ???10．
?2??31?BC夹角的大2．【2017届北京房山高三上期末】已知向量BA???2,2??， BC??0,1?，则向量BA与
??小为（ ） A.
πππ2π B. C. D. 6433【答案】C
3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量a??1 b???1则2a?b?a＝（ ） ，?1?，，2?，A. ?1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C
??【解析】2a?b?a??1,0?故选：C. 4．已知向量A. 0 B. 2 C. 【答案】C 【解析】∵向量∴∴
， .选C.
???1,?1??1,
，若
，则实数m的值为 （ ）
D. 2或
，且
5．如上图，向量e1， e2， a的起点与终点均在正方形网格的格点上，则向量a用基底e1， e2表示为( )
A. e1＋e2 B. 2e1－e2 C. －2e1＋e2 D. 2e1＋e2 【答案】C
6．若三点A??1,?2?、B?0,?1?、C?5,a?共线，则a的值为（ ） A. 4 B. ?4 C. 2 D. ?2 【答案】A 【解析】
A??1,?2?, B?0,?1?,C?5，a?三点共线
AC?????
AB即?11，????6，a?2?
1?6?{ 1???a?2????1, a?4 6故答案选A.
7．【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量a,b的夹角为60°，a?1,3， b?1，则a?b?（ ）
A. 2 B. 23 C. 7 D. 4 【答案】C
??
8．已知向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则 a?b=（ ）． A. 20 B. 10 C. ?10 D. ?20 【答案】C
【解析】向量a与b的夹角是120?，且a?5， b?4，则a?b?a?b cos120??5?4???故选：C．
9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量a?（a?2b）与c互相垂直，则k的值为 A. 1 B. ?1 C. 3 D. ?3 【答案】D 【解析】a?2b?选D.
?1? ???10．
2???3,1,b??0,?1?,c?k,3，若
????3,3，因为（a?2b）与c互相垂直，则a?2b?c?3k?33?0?k??3，
???10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点A?0,1?， B?1,2?， C??2,?1?， D?3,4?，则向量AB在CD方向上的投影为（ ）
A.
3232315 B. 2 C. ? D. ? 222【答案】B
【解析】AB??1,1?.CD??5,5?则向量AB在CD方向上的投影为
ABcosAB,CD?AB?故选B.
AB?CDABCD?10?2 5211．【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形ABCD中， AB?3， BC?3，
BE?2EC，点F在边CD上，若AB?AF?3，则AE?BF的值为（ ）
A. 0 B. 【答案】C
83 C. ?4 D. 4 3【解析】
12．【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知?ABC是边长为4的等边三角形， P为平面ABC内一点，则PA?PB?PC的最小值为 （ ） A. ?3 B. ?6 C. ?2 D. ? 【答案】B
??83【解析】
??则PA???x,23?y?,PB???2?x,?y?,PC??2?x,?y?，
?PA??PB?PC????x,23?y????2x,?2y??2x?2y?43y
如图建立坐标系， A0,23,B??2,0?,C?2,0?，设P?x,y?，
2222??2x?y?3??6??6， ???????最小值为?6，故选B.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．设a与b是两个不共线向量，且向量a??b与2a?b共线，则??__________． 【答案】?1 21 . 2【解析】由题意得1:??2:??1?????14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量a， b满足a?2a?3b?量a与b的夹角为__________． 【答案】60°（或
??1，则向2?） 3【解析】因为a?2a?3b???111，化简得： 2a2?3a?b?2?3a?b?，即a?b?，所以222
2017-2018学年高中数学第二章平面向量综合测试卷(A卷)新人教A版必修4
