第一部分 选择题
2020年专升本试卷（真题）
一、单项选择题(本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分.) 1.函数 y ? x ?1 的反函数是
2
A. （ ）
y ? x ?1
2
B. y 2 ??
x ?1
C. y ? 2x ?1
D. y ? 2x ?1
2. 函数 y ? cos x 不具备以下特性 （ ）
C. 周期性 D.单调性
A. 有界性 B. 奇偶性
3.下列极限运算正确的是 （ ） A. lim x sin 1 ? 0 x?0 x C. lim(1? 1 )x ? e x?? x
B. lim sin x ? 1 x?? x D. lim x sin 1 ? 1 x?0 x
（ ）
D. 1? e
4.当 x ? 0 时，与 x 等价无穷小的是
A. cos x
B. tan x
C. 1?
x
cos x
5.函数 y ? cos 2x 的二阶导数 （ ）
A. ? 2 sin 2x
B. ? 2 cos 2x
C. ? 4 sin 2x
D. ? 4 cos 2x
6.若函数 F (x) 可微，则 d ? F (x)dx ? （ ）
A. F (x)
B. F (x)
C. F (x)dx
D. F (x)dx ? C
? C
7. 曲线 f (x) 在区间(a, b) 上单调增加且凹的，则
（ ）
A. f ?(x) ? 0, f ? (x) ? 0 B. f ?(x) ? 0, f ? (x) ? 0
C. f ?(x) ? 0, f ? (x) ? 0 D. f ?(x) ? 0, f ? (x) ? 0
?1
8.定积分
?1 A. -1
18
?
??
19x (1 sin x)dx （ ）
B. 0 C. 1 D. 2
（ ）
9.空间两点 A(1,1,0), B(0,?1,2) 的距离 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.二阶常系数齐次线性微分方程 y? ? y? ? 2 y ? 0的通解是
（ ）
A. y ? Ce
x
B. y ? Ce?2 x
C. y ? C ex ? C e?2 x D. y ? C ex ? C e?2 x
1
2
1
2
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 6 小题，每题 5 分，共 30 分.）
11. 函数 f (x) ?
ln x
12.极限lim(1? 2 )x ? .
x?? x
2
x
，的定义域 .
13. y ? cos x ? ex ,的微分 dy ? .
x
14.已知 F (x) ? 1
?0 1? t 2
15.不定积分? e? xdx ? . x?1 2 16.微分方程 y? ? 3x在 y |
dt ，则 F ?(x) ? .
? 3 的特解 y ? .
三、计算题（本大题共 6 小题，每题 8 分，共 48 分.）
ex ? x2 ? x ?1
17.求极限x(?1)
lim x
e x?0
?sin( x
? 2)
x ? ?2
18.已知函数 ?f ?x2 ? 在点 x ? 2 处连续，求 a 的值. x ? ?4 (x) ? ?
2 a ? ??
??
3 4
19.函数 y ? x ? 1 在(1,0) 处的切线与法线方程
x
20.求不定积分?? x ln xdx .
2
21.已知 A(1,?1,0) ， B(2,1,1) ， （1）求 A 、B 直线方程；
（2）过 A 点且垂直于 AB 直线的平面方程. 22.求常微分方程 y? ? y ? xex 的通解.
x
四、应用题（本大题共 2 小题，23 题 12 分，24 题 10 分，共 22 分.）
23. 已知平面图形 D
1? x , y ? 1? x 围成.
由曲线 y ??（1）求 D 的面积 A；
（2）求 D 绕 x 轴旋转一周所得旋转体的体积 V.
2020福建省专升本高等数学真题试卷与及答案
