2014年北京市高考数学试卷（文科）

最新编辑

2014年北京市高考数学试卷（文科）

.

最新编辑

2014年北京市高考数学试卷（文科）

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 1．（5分）（2014?北京）若集合A={0，1，2，4}，B={1，2，3}，则A∩B=（ ） A． { 0，1，2，3，4} B． {0，4} C． {1，2} D． {3} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，定义域是R且为增函数的是（ ）

﹣

A． y =ex B． y=x C． y=lnx D． y=|x|

3．（5分）（2014?北京）已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（ ） A． （ 5，7） B． （5，9） C． （3，7） 4．（5分）（2014?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

D． （3，9）

A． 1

B． 3

C． 7

D． 15

5．（5分）（2014?北京）设a，b是实数，则“a＞b”是“a2＞b2”的（ ）

A． 充 分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充分必要条件 D．既 不充分也不必要条件

6．（5分）（2014?北京）已知函数f（x）=﹣log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是（ ）

A． （ 0，1） B． （1，2） C． （2，4） D． （4，+∞） 7．（5分）（2014?北京）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则m的最大值为（ ） A． 7 B． 6 C． 5 D． 4 8．（5分）（2014?北京）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（ ）

.

最新编辑

A． 3 .50分钟 B． 3.75分钟 C． 4.00分钟 D． 4.25分钟

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）（2014?北京）若（x+i）i=﹣1+2i（x∈R），则x= _________ ． 10．（5分）（2014?北京）设双曲线C的两个焦点为（﹣，0），（，0），一个顶点是（1，0），则C的方程为 _________ ． 11．（5分）（2014?北京）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长棱的棱长为 _________ ．

12．（5分）（2014?北京）在△ABC中，a=1，b=2，cosC=，则c= _________ ；sinA= _________ ．

13．（5分）（2014?北京）若x，y满足，则z=x+y的最小值为 _________ ．

14．（5分）（2014?北京）顾客请一位工艺师把A，B两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由师傅进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间（单位：工作日）如下： 工序 粗加工 精加工 时间 原料 原料A 9 15 原料B 6 21

则最短交货期为 _________ 个工作日．

三、解答题，共6小题，满分80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

.

最新编辑 15．（13分）（2014?北京）已知{an}是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列{bn}满足b1=4，b4=20，且{bn﹣an}为等比数列．

（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{bn}的前n项和．

16．（13分）（2014?北京）函数f（x）=3sin（2x+

）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）写出f（x）的最小正周期及图中x0，y0的值； （Ⅱ）求f（x）在区间[﹣

，﹣

]上的最大值和最小值．

17．（14分）（2014?北京）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点．

（Ⅰ）求证：平面ABE⊥B1BCC1； （Ⅱ）求证：C1F∥平面ABE； （Ⅲ）求三棱锥E﹣ABC的体积．

18．（13分）（2014?北京）从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图： 排号 分组 频

数

1 [0，2） 6 2 [2，4） 8 3 [4，6） 17 4 [6，8） 22 5 [8，10） 25 6 [10，12） 12 7 [12，14） 6 8 [14，16） 2 9 [16，18） 2 合计 100

（Ⅰ）从该校随机选取一名学生，试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率；

.

最新编辑 （Ⅱ）求频率分布直方图中的a，b的值；

（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组（只需写结论）

19．（14分）（2014?北京）已知椭圆C：x2+2y2=4． （Ⅰ）求椭圆C的离心率；

（Ⅱ）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OA⊥OB，求线段AB长度的最小值． 20．（13分）（2014?北京）已知函数f（x）=2x3﹣3x． （Ⅰ）求f（x）在区间[﹣2，1]上的最大值；

（Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围； （Ⅲ）问过点A（﹣1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）

.