， 化简得
12(cosBcosC?sinBsinC)?12，即cos(B?C)?1, 所以B?C?0，即B?C，所以VABC是等腰三角形，故选B． 【点睛】本题主要考查了三角恒等变换的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用三角恒等变换的公式，化简得到
cos(B?C)?1是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于
基础题． 12.已知sin????1??6?????3，则cos?2??3?2?????( ) A.
1 B.
253 C. ?79 【答案】C 【解析】 【分析】 利
用
三
角
函
数
的
诱
导
公
式
化
简
得
cos(2?3?2?)??cos[??(2??3?2?)]??cos[2(6??)]，再利用余弦的倍角公式，即可求解．
详
解
】
由
题
意
，
可
得
cos(2?3?2?)??cos[??(2?3?2?)]??cos(?3?2?)??cos[2(?6??)]
?2sin2(?6??)?1?2?(13)2?1??79，故选C．
【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式和余弦的倍角公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式和余弦倍角公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于
基础题． 二．填空题。 13.已知向量ra?(m,4),rb?(1,?2)，且ra//rb，则m＝________.
【答案】-2
D.
59 【【解析】 【分析】
rrm4根据向量坐标运算和向量a//b，得到?，即可求解．
1?2rrrr【详解】由题意，向量a?(m,4),,b?(1,?2)，因为a//b，所以
m4?，解得m??2． 1?2【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，以及向量的共线条件的应用，其中解答中熟记平面向量的共线条件是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．
14.已知等差数列?an?的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则a2等于________. 【答案】-6 【解析】 试
题
分
析：由
a1,a3,a4成等比数列得
a32?a1a4?(a2?2)2?(a2?2)(a2?4)?a2??6.
考点：等差数列与等比数列性质
【思路点睛】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法. 15.等比数列?an?的前n项和为Sn，若
S6S?3，则9?________.
S6S3【答案】【解析】
设公比为q(q≠0)，由题意知q≠－1，根据等比数列前n项和的性质，得＝
＝1＋q3＝3，
即q3＝2. 于是＝
＝
＝.
16.在VABC中，已知a?b?4,a?c?2b，且最大角为120?，则该三角形的周长为________． 【答案】30 【解析】
试题分析：∵a-b=4，a+c=2b，∴a=c+8，b=c+4 ∴a为最大边 ∵最大角为120°，
∴（c+8）2=c2+（c+4）2-2c（c+4）cos120° ∴c2-2c-24=0
∴c=6或-4（负值舍去）
∴a=c+8=14，b=\，所以三角形周长为30. 考点：本题主要考查余弦定理的应用。
点评：题中明确了a，b，c的关系，故从中确定出最大边，便于应用余弦定理．
三．解答题。
17.在VABC中，已知a?33，c?2，B?150?，求边b的长及
S?ABC.
【答案】
33 2【解析】
试题分析：由余弦定理可得，b?7，再由面积公式可得?ABC的面积． 试题解析：
b2?a2?c2?2accosB
?33??2?3??22?2?33?2????2???49.
??∴b?7，
SΔ?1acsinB 2113??33?2??3. 222
18.设等比数列?an?的前n项和为Sn.已知a2?6，6a1?a3?30，求an和Sn.
【答案】解：设
?an?的公比为q,由题设得
a1q?6{--------------------------------3分 6a1?a1q?30解得{分
当a1?3,q?2时，
a1?3q?2或{a1?2，-----------------------------------------------------6q?3an?3?2n?1,Sn?3?(2n?1)--------------------------------9分
n?1n当a1?2,q?3时，an?2?3,Sn?3?1.-------------------------12
分 【解析】
a1?2a1?3a2?a1q?6{{ 试题解析：（1）{解得或q?3q?26a1?a3?6a1?a1q2?30n?1n?1即an?2?3或an?3?2
（2）当an?2?3n?12(1?3n)时，Sn??3n?1
1?3当an?3?2n?13(1?2n)时，Sn??3?2n?3
1?2考点：本题考查求通项及求和
点评：解决本题的关键是利用基本量法解题
19.已知等差数列?an?满足：a3?7，a5?a7?26， （1）求公差d和an； （2）令bn?12an?1?n?N?,求数列?b?的前n项和T.
?nn【答案】(1)d?2，an?2n?1；（2）Tn?【解析】 【分析】
n
4(n?1)（1）设等差数列?an?的公差为d，列出方程组，求得a1?3,d?2，再利用等差数列的通项公式，即可求解． （2）由（1）得
bn?111111???(?)，利用裂项222an?1(2n?1)?14n?4n4nn?1法，即可求解．
【详解】（1）设等差数列?an?的公差为d，
?a1?2d?7因为a3?7,a5?a7?26，所以?，解得
2a?10d?26?1a1?3,d?2，
所以等差数列?an?的通项公式为
an?a1?(n?1)?d?3?(n?1)?2?2n?1．
（2）由（1）得
bn?111111???(?)， 2an?1(2n?1)2?14n2?4n4nn?1所以数列?bn?的前n项和
11111111nTn?[(1?)?(?)?L?(?)]?(1?)?.
4223nn?14n?14(n?1)
2024-2024学年高一下学期期中考试数学（文）试题（解析版）
