1.1.2 弧度制
备课教师：刘德清、龙新荣、郭晓芳、刘世杰、王焕刚、沈良宏 一、教学目标
1.理解弧度制的意义；
2.能正确的应用弧度与角度之间的换算； 3.记住公式|?|?
l（l为以.?作为圆心角时所对圆弧的长，r为圆半径）； r4．熟练掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式及其应用。 二、教学重点、难点
教学重点：弧度与角度之间的换算；
教学难点：弧长公式、扇形面积公式的应用。 三、教学过程
（一）复习：初中时所学的角度制，是怎么规定1角的？角度制的单位有哪些，是多少进制的？ （二）为了使用方便，我们经常会用到一种十进制的度量角的单位制——弧度制。
<我们规定> 叫做1弧度的角，用符号 表示，读作 。 练习：圆的半径为r，圆弧长为2r、3r、
or的弧所对的圆心角分别为多少？ 2<思考>：圆心角的弧度数与半径的大小有关吗？
由上可知：如果半径为r的园的圆心角?所对的弧长为l,那么，角?的弧度数的绝对值是：
，?的正负由 决定。 正角的弧度数是一个 ，负角的弧度数是一个 ，零角的弧度数是 。
<说明>：我们用弧度制表示角的时候，“弧度”或rad经常省略，即只写一实数表示角
的度量。
例如：当弧长l?4?r且所对的圆心角表示负角时，这个圆心角的弧度数是 ?|?|??(三) 角度与弧度的换算
l4?r????4?． rr360o?2?rad 180o??rad
?1801??)??57o18? rad ?0.01745rad 1rad=(180?归纳：把角从弧度化为度的方法是： 把角从度化为弧度的方法是：
<试一试>：一些特殊角的度数与弧度数的互相转化,请补充完整 0
30° 90° 120° 150° 270° ? 4? 33? 4? 2? 1
（四）课堂练习
例1、把下列各角从度化为弧度：
(1)252 （2）1115 (3) 30 (4)67?30'
变式练习 把下列各角从度化为弧度：
(1)22 o30′ （2）—210o (3)1200o
例2、把下列各角从弧度化为度：
（1）? (2) 3.5 (3) 2 (4)
00/035? 4
变式练习 把下列各角从弧度化为度： （1）
?4?3? （2）— （3） 12310
（五）分别表示轴线角、象限角、终边相同的角等角的集合
（1）终边落在x轴的正半轴的角的集合为 ；
x轴的负半轴的角的集合为 ；
终边落在y轴的正半轴的角的集合为 ；
y轴的负半轴的角的集合为 ；
所以，终边落在x轴上的角的集合为 ；
落在y轴上的角的集合为 。
（2）第一象限角为 ；
第二象限角为 ；
第三象限角为 ；
2
第四象限角为 ．
（五）是一个量,弧度数表示弧长与半径的比,是一个实数,这样在角集合与实数集之间就建立了一个一一对应关系.
正角 零角 负角 正实数 零 负实数 （六）制下的弧长公式和扇形面积公式
(1) l??R
弧长公式：l?|?|?r
12(2) S??R因为|?|?l（其中l表示?所对的弧长），所以，弧长公式为l?|?|?r． 2r11扇形面积公式：． (1)S??R2; (2)(3) S?lR22
说明：以上公式中的?必须为弧度单位．
例3、知扇形的周长为8cm，圆心角?为2rad，，求该扇形的面积。
变式练习 1、半径为120mm的圆上，有一条弧的长是144mm，求该弧所对的圆心角的弧度数。
2、半径变为原来的
1，而弧长不变，则该弧所对的圆心角是原来的 倍。 2
3、若2弧度的圆心角所对的弧长是4cm，则这个圆心角所在的扇形面积是 ．
3
1.1.2弧度制(优秀经典公开课比赛教案)
