核反应堆物理分析答案
第一章
1-1.某压水堆采用2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为100003。试计算：当中子能量为0.0253时，2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得，0.0253时：?a(O)?0.00027b
以c5表示富集铀内235与U的核子数之比，?表示富集度，则有：
235c5??235c5?238(1?c5)
1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246
?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.9N(UO2)?1000?(UO2)?NA?2.23?1028M(UO2)(m?3)
所以，N(U5)?c5N(UO2)?5.49?1026(m?3)
N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)
(m?3)
?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1) ?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)
1-2.某反应堆堆芯由2352O和组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(0.0253)。
解：由18页表1-3查得，0.0253时： ?a(U5)?680.9b
由289页附录3查得，0.0253时：?a(Al)?1.5m?1,?a(H2O)?2.2m?1,M(U)?238.03,
?(U)?19.05?103kg/m3
可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)
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则纯235的宏观吸收截面：?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2(m?1) 总的宏观吸收截面：?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.4(m?1)
1-6题
QPV??V??3.2?10?11
P2?107172????1.25?10m?11?11??3.2?105?3.2?101-7.有一座小型核电站，电功率为150，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。
150?106??5.00?108J每秒钟发出的热量： E??0.30PT
每秒钟裂变的U235：N?3.125?1010?E?1.56?1019(个)
运行1h的裂变的U235：N'?N?T?1.56?1019?3600?5.616?1022(个) 消耗的u235质量：
(1??)N'(1?0.18)?5.616?1022?235m??A??25.9g?0.0259kg
NA6.022?1023
1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中235富集度应为多少(0.0253)。 解：由18页表1-3查得，0.0253时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b
,v(U5)?2.416
由定义易得：??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)
N(U5)v(U5)?f(U5)?N(U8)?(??a(U5))
?a(U8)?为使铀的η＝1.7， N(U8)?N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.72 / 40
富集度?? 1-12题
235N(U5)235?100%??1.77%
235N(U5)?238N(U8)235?238?54.91000?106??3.125?109J 每秒钟发出的热量： E??0.32PT每秒钟裂变的U235：N?3.125?1010?3.125?109?9.7656?1019(个)
运行一年的裂变的U235：N'?N?T?9.7656?1019?365?24?3600?3.0797?1027(个) 消耗的u235质量：
(1??)N'(1?0.18)?3.0797?1027?235 m??A??1.4228?106g?1422.8kg 23NA6.022?10E'1?109?365?24?360096?3.3983?10Kg?3.3983?10吨 需消耗的煤： m??7Q0.32?2.9?10
. 一核电站以富集度20%的235为燃料，热功率900,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, 235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解：该电站一年释放出的总能量=900?106?0.85?3600?60?24?365?2.4125?1016J
2.4125?1016?7.54?1026 对应总的裂变反应数=6?19200?10?1.6?10因为对核燃料而言：?t??f???
核燃料总的核反应次数=7.54?1026?(1?0.169)?8.81?1026 消耗的235
8.81?1026?235?344(kg) 质量=
6.02?1023?1000消耗的核燃料质量=344/20%?1720(kg)
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第二章
.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。 解： 无限介质增殖因数：
???s?d?0.952?0.94?0.89488
k???pf??1.1127 不泄漏概率：
有效增殖因数：keff
?k???0.9957
2-1和O在1000到1能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000慢化到1所需的平均碰撞次数。 解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：
σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO
即：
(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO ξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )
查附录3，可知平均对数能降：ξ1.000，ξ0.120，代入计算得：
ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571
可得平均碰撞次数：
= (E21)/ ξH2O = (1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1
2-2.设f(>v’)’表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v’附近’内的几率。假定在C系中散射是各向同性的，求f(>v’)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
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解：E??1mv?2，dE??mv?dv?代入
2f(E?E?)dE???dE?,aE?E??E得到： (1?a)Ef(v?v?)dv???av2v?dv?2v???,av?v?vf(v?v)??,av?v??v ，
(1?a)v2(1?a)v2v??v32vv?f(v?v?)dv??(1?a2)
3(1?a)
2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由以上能区，（1）散射到能量E（E<）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间Δ1内的中子数。 解：（1）由题意可知：
Q(E)???s(E')?(E')f(E'?E)dE'
?Ec对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：
Q(E)??EcE/a?s?(E')f(E'?E)dE'
在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E'?E)dE'?Ec?dE'?。已知?(E')?，有：
(1??)E'E'Ec?s?(E??Ec)?s??dE'11?dE'??s???(?)?Q(E)???sE/a(1??)E'2E/a(1??)EcE/?(1??)EEcE'(1??)E'?
（这里隐含一个前提：α>E’） （2）利用上一问的结论：
Qg??Eg?1Eg??EQ(E)dE?s(1??)EcEg?1?EgEg?11Eg?1?s???Eg?1?Eg??dE?s(??ln) Eg(1??)E(1??)EcEg
2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×10kg的H2O的热中子平均宏观吸收截
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核反应堆物理分析课后答案（更新版）(1)
