《中考压轴题全揭秘》第二辑原创模拟预测题 专题38：动态几何之线动形成的等腰三角形存在性问题
数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈．动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等．解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况．以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射．
动态几何形成的存在性问题是动态几何中的基本类型，包括等腰（边）三角形存在问题；直角三角形存
在问题；平行四边形存在问题；矩形、菱形、正方形存在问题；梯形存在问题；全等三角形存在问题；相似三角形存在问题；其它存在问题等．本专题原创编写线动形成的等腰三角形存在性问题模拟题． 在中考压轴题中，线动形成的等腰三角形存在性问题的重点和难点在于应用分类思想和数形结合的思想准确地进行分类．
原创模拟预测题1．如图1，E为矩形ABCD边AD上的一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P、Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2），已知y与t的函数关系图象如图2，则下列结论错误的是（ ）
A．AE=12cm B．sin∠EBC=【答案】D． 【解析】
试题分析：A．分析函数图象可知，BC=16cm，ED=4cm，故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=16﹣4=12cm，故①正确；
C．当0＜t≤8时，
D．当t=9s时，△PBQ是等腰三角形
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D．当t=9s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，设为N，如答图3所示，连接NB，NC．此时AN=14，ND=2，由勾股定理求得：NB=△PBQ不是等腰三角形．故④错误； 故选D．
，NC=
，∵BC=16，∴△BCN不是等腰三角形，即此时
考点：动点问题的函数图象；综合题． 原创模拟预测题2．已知抛物线C1：
（
）经过点A（﹣1，0）和B（3，0）．
（1）求抛物线C1的解析式，并写出其顶点C的坐标；
（2）如图1，把抛物线C1沿着直线AC方向平移到某处时得到抛物线C2，此时点A，C分别平移到点D，E处．设点F在抛物线C1上且在x轴的下方，若△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，求点F的坐标； （3）如图2，在（2）的条件下，设点M是线段BC上一动点，EN⊥EM交直线BF于点N，点P为线段MN的中点，当点M从点B向点C运动时： ①tan∠ENM的值如何变化？请说明理由； ②点M到达点C时，直接写出点P经过的路线长．
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【答案】（1）
，顶点C（1，2）；（2）F（﹣3，﹣6）；（3）①tan∠ENM=2，是定
值，不发生变化；②【解析】
．
试题解析：（1）∵抛物线C1：
（
）经过点A（﹣1，0）和B（3，0），∴
解得：，∴抛物线C1的解析式为，∵
=，∴顶点C的坐标为（1，2）；
（2）如图1，作CH⊥x轴于H，∵A（﹣1，0），C（1，2），∴AH=CH=2，∴∠CAB=∠ACH=45°，∴直线AC的解析式为
，∵△DEF是以EF为底的等腰直角三角形，∴∠DEF=45°，∴∠DEF=∠
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专题38-动态几何之线动形成的等腰三角形存在性问题(预测题)-决胜2018中考数学压轴题全揭秘精品(
