2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期中数学试卷
副标题
题号 得分 一 二 三 总分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合U={x|0≤x≤6，x∈N}，A={2，3，6}，B={2，4，5}，则A∩（?UB）=（ ）
A. {2，3，4，5，6} B. {3，6} C. {2} D. {4，5}
2
2. 设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x-x，则f（1）=（ ）
A. 1 B. 3 C. -3 D. 0
3. 已知幂函数y=f（x）的图象过点（3，3），则log3f（3）的值为（ ）
A. B. 1 C. D. -1
4. 已知函数f（2x+1）=6x-2，则f（x）=（ ）
A. 3x-5 B. 2x+1 C. 3x-1 D. x+5
2
5. A={x|x+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，则m的取值范围（ ）
A.
B.
C.
D.
1.70.48-0.5
6. a=4，b=8，c=（），则a、b、c的大小关系是（ ）
A. c＞a＞b B. b＞a＞c C. a＞b＞c D. a＞c＞b
7. 已知f（x）为R上偶函数，且在[0，+∞）上为增函数，则满足f（m）＜f（1-m）
的m范围为（ ）
A. （0，） B. （
）
C. （
）
D. （
）
8. 设函数f（x）=ln（2+x）+ln（2-x），则f（x）是（ ）
A. 奇函数，且在（0，2）上是增函数 B. 奇函数，且在（0，2）上是减函数 C. 偶函数，且在（0，2）上是增函数 D. 偶函数，且在（0，2）上是减函数 9. 函数f（x）=ln|x-1|的增区间为（ ）
A. （0，+∞） B. （1，+∞） C. （-∞，1） 10. 已知函数f（x）=
围是（ ）
D. （-∞，0）
是定义域R上的减函数，则实数a的取值范
A. [
）
B. （] C. （
）
D. （
）
11. 某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2018年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全
lg 1.12≈0.05，lg 1.3≈0.11，年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据：
lg 2≈0.30） A. 2020年 B. 2021年 C. 2022年 D. 2023年
第1页，共14页
12. 已知函数f（x）=
则a的范围为（ ）
若对任意x∈[-2，+∞），f（x）≤|x|恒成立，
A. [0，3] B. （-∞，3] C. （] D. [-1，3]
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
2x-1
13. 函数y=a+1（a＞0，a≠1）过定点______． 14. 函数f（x）=lnx-的零点个数为______．
2
15. 已知函数f（x）=-x+ax-
在x∈[0，1]时最大值为2，则a的值为______．
33
16. 已知实数x，y满足（x+2y）+x+2x+2y=0，则x+y-1=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：
0
（1）（2）+（-3.8）-
×（）×．
（2）2log32-log3+log38-log29?log32
18. 已知函数f（x）=的定义域为集合A，集合B={x|2m＜x＜1-m}．
（1）若m=-1，求A∪B． （2）若A∩B=?，求m范围．
19. 已知函数f（x）=-x|x|+4x
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并画出函数f（x）的图象． （2）讨论方程f（x）=m的根的个数．
第2页，共14页
20. 已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）证明函数f（x）在R上是减函数．
21. 若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且f（0）=0，当x＞0时，f（x）=3-2log2x．
（1）求f（x）的解析式．
2
（2）若对任意的x∈[1，4]，不等式f（x）?f（）＞klog2x恒成立，求实数k的取值范围．
x
22. 已知函数f（x）=loga（a+k）（a＞0，且a≠1）．
（1）当k=1时，求f（x）的值域．
（2）若存在区间[m，n]，使f（x）在[m，n]上值域为[
]，求k的取值范围．
第3页，共14页
答案和解析
1.【答案】B
【解析】
解：∵U={x|0≤x≤6，x∈N}={0，1，2，3，4，5，6}， B={2，4，5}，
∴CUB={0，1，3，6}，A={2，3，6}， 则A∩CUB={3，6}． 故选：B．
先把集合U利用列举法表示出来，确定出全集U，根据全集U和集合B，求出集合B的补集，最后求出集合B补集与集合A的交集即可．
此题考查了交集、补集及并集的混合运算，利用列举法表示出集合U，确定出全集U是本题的突破点，学生在求补集时注意全集的范围． 2.【答案】C
【解析】
解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，
2
当x≤0时，f（x）=2x-x， 2
∴当x＞0时，f（x）=-2x-x，
∴f（1）=-2-1=-3． 故选：C．
2
由奇函数性质得当x＞0时，f（x）=-2x-x，由此能求出f（1）．
本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用． 3.【答案】C
【解析】
解：幂函数y=f（x）的图象过点（3，3∴f（3）=3
，
=log3
=．
），
则log3f（3）=log33故选：C．
第4页，共14页
根据幂函数的图象过点（3，3
）得出f（3）的值，再计算log3f（3）的值．
本题考查了幂函数的图象和性质的应用问题，是基础题． 4.【答案】A
【解析】
解：函数f（2x+1）=6x-2， 令2x+1=t，解得x=则f（t）=6×
．
-2=3t-5．
把t换成x，可得f（x）=3x-5． 故选：A．
利用换元法即可得出函数解析式．
本题考查了换元法求函数解析式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 5.【答案】C
【解析】
2
解：∵A={x|x+x-6=0}={-3，2}，
A∪B=A，则B?A
若m=0，则B=?，满足要求； 若m≠0，则B={x|x=-则m=，或m=-
综上m的取值范围组成的集合为故选：C．
2
根据已知中A={x|x+x-6=0}，B={x|mx+1=0}且A∪B=A，我们分m=0，m≠0两
}
种情况进行讨论，分别求出满足条件的m的值，即可得到答案．
本题考查的知识点是集合关系中的参数取值问题，其中本题易忽略m=0的情况，而错选A 6.【答案】C
【解析】
第5页，共14页
2018-2019学年山西省长治二中高一(上)期中数学试卷
