课时教学设计首页（试用）
授课时间： 年 月 日
课题 3.1.2组合 课型 第几 课新授 时 1?2 1、 理解组合的定义，掌握组合数的计算公式. 课 时 教 学 目 标 2、 学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到 （三维） 提高? 教学重点： 组合数计算公式. 教学 重点 与 难点 教学难点： 组合数计算公式. 教学 方法 与 手段 讲练结合，问题导向模式 组合与排列的区别是，组合与顺序无关?因此判断是排列问题还是组合问题的关键是看 n个不 使 用 兀素是否有序.从 n个不冋兀素中取 m （mW n）个不冋兀素的所有组合的个数，叫做从 教 材 冋兀素中取出m个不冋兀素的组合数，用符号cm表示.组合数的计算公式及组合数的性质中， 教学重点是的 构 1.利用它们可以方便地计算组合数.例 5是组合数计算问 想 组合数计算公式和性质 题.例6是组合的实际应用.与排列数的计算一样，教材介绍了利用计算器计算组合数.
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课时教学流程
教师行为 *揭示课题 了解 3. 1排列与组合. *创设情境兴趣导入 在北京、重庆、上海 3个民航站的直达航线之间，有多少种不 同的飞机票价（假设两地之间的往返票价和舱位票价是相同的） 飞机票的价格有如下三种： 北京一一重庆（重庆一一北京） 北京一一上海（上海一一北京） 重庆 上海（上海 重庆） 这个问题，是从3个不冋的兀素中任取 2个，不管是怎样的顺序 总认为是一组，求一共有多少个不冋的组. 一般地，从n个不冋的兀素中，任取 m （mwn）个不冋兀素， 组成一组，叫做从 n个不冋兀素中取 m个不冋兀素的一个组合. 三地之间不冋的飞机票价种数，就是从 个不冋兀素的所有组合的个数. 【注意】： 组合冋题与排列冋题的区别是：从 n个不冋兀素取 m （mw n） 个兀素的一个组合，与 m个兀素排列的顺序无关，而从 n个不冋兀 学生行为 设计 意图 ： 观看 课件 思考 引导 启发学 生得出 结果 3个不冋兀素中，取出 2 素中取m（mw n）个兀素的一个排列， 与m个兀素的排列顺序有关. *动脑思考探索新知 一般地，从n个不冋兀素中取 m （mw n）个不冋兀素的所有组 合的个数，叫做从 n个不同兀素中取出 m个不同兀素的组合数，用 付号Cn表示. 3 下面我们通过研究计算 C4的方法来研究组合数的计算公式. 我们用两种不同的方法来计算 戌. 方法 1 : P4 =4X 3 X 2. 方法2 :从4个不冋兀素中取 3个不冋兀素的一个排列， 可以分 两步完成. 第一步，从4个不冋兀素中取3个兀素组成一组，有C4种取法； 第二步，对每一组中的 3个不冋兀素进行全排列. 根据分步计数原理，得 P： =C；L3!,
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所以
C3
P； 3!
3
类似地，可以得到组合数的计算公式.
「 一般地，: 求从n个不冋兀素中取 m （mw n）个不冋兀素的组合 数为
^m
思考
引导学 生
Cn
厂n
~m
P
m
n(n -1)(n -2)...(n -m + 1) m!
n! —， (n -m)!
Dm
(3.7)
发现 解决问 题方法 pm
c
由于
pn
m
P
n
n LPm,
故组合数公式还可以写作
cm
n! m!(n _m)!
（ ) 3.8
其中n, m � N ,并且mw n. 可以证
明，
性质1
组合数具有如下性质（证明略） 「m c
=n (mW n). cn
n
*
:
利用这个性质， 当m> 时，通过计算
「n _m
Cn
可以简单得到cm的
2
20^8
2
值，如
理解
c20 —c 20 — c20 — cn
卅 =Cn +Cn
m c
」8
20 疋 19
— = 190. 2!
记忆
性质2
(mW n)
性质2反映出组合数公式中的 *巩固知识典型例题
m与n 之间存在的联系.
例5 计算c7、C
；和
c0?
观察
注意 观察 学生
3
解
c；
P7 7 乂6汉5 “ ; ----------- =353! 3!
4
思考
是否
主动
理解 知识
c4
p 4汇芥21 - -1; 一 p^ 4! 4!
X
求解
点
0
c
5
_
5!
一 —1.
0!(5 -0)! 5!
5!
?般
说明 一 可以得到cn =1, c0
地,
=1.
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例6圆周上有10个点，以任意三点为顶点画圆内接三角形， 一共可以画多少个？ 分析只要选出三个点三角形就唯一确定，与三个点的排列顺 序无关，所以是计算从 10个不冋兀素中取 3个兀素的组合数问题. 解 可以画出的圆内接三角形的个数为 ☆补充设计☆
1 Qx Qx g 人 Cl。— -120 个. 3! 即可以画出120个圆内接三角形. 说明 公式(3. 7)与公式(3. 8)都是计算组合数的公式?计 算组合数，通常使用公式(3. 3);进行有关组合数的证明与研究通 常使用公式(3. 6). *动脑思考探索新知 引导学 思考 生发现 解决问 题方法 3 【计算器使用】 利用计算器可以方便地计算组合数.以计算 为：输入数字6,依次按键 显示15 .即C=15 . 2C6为例，计算方法 记忆 SHIFT 、ncq然后输入数字2,按键巳, *运用知识强化练习 1 .计算下列各数： (1) C7 ; (2) C5 ; (3) C ; (4) C；2 . 2 . 6个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？ 3.从3, 5, 7, 11这四个质数中任取两个相乘，可以得到多 少个不相等的积？ *理论升华整体建构 思考并回答下面的冋题： 组合数计算公式的内容是什么？ 结论： 从n个不冋兀素中任取 m(mw n)个兀素的组合数 Cn为 nm 及时 了动手 求解 解 学生 知识 掌握 情况 回答 理解 师生共 同归纳 强调重 占 八、、 强化 p mn _ P；— n(n - 1)(n—2)...(n— m+1) m! . *归纳小结强化思想 本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 第 4页(总页)
回忆 太原市教研科研中心研制
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板书设计
?、复习
三、例题分析
1、 两个计数原理
2、 排列的概念及排列数公式 、新课： 1、 组合：
四、强化练习
2、 组合数公式：
作业设计
1学校开设了 6门任意选修课，要求每个学生从中选学 3门，共有多少种不同的选法? 2现有3张参观券，要在 5人中确定3人去参观，共有多少种不同的选法？
3 教材习题3. 1 （必做）；学习指导3. 1 （选做）
教学后记
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☆补充设计☆
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教案教学设计中职数学拓展模块3.1.2组合
