硚口区2017～2018学年度第二学期期中考试八年级数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在二次根式x?1中，x的取值范围是（ ） A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1
2．下列计算错误的是（ ） A．2?5?10
B．2?5?7
C．18?2?3
D．12?23
3．下列各组数是三角形的三边，不能组成直角三角形的一组数是（ ） A．3、4、5
B．6、8、10
C．1、1、2
D．3、4、5
4．点(3，－1)到原点的距离为（ ） A．22
B．3
C．1
D．10
5．已知实数x、y满足x?2?(y?1)2?0，则x－y等于（ ） A．3
B．－3
C．1
D．－1
6．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠ABE为（ ） A．10° C．20°
B．15° D．25°
7．计算(33?1)2的结果为（ ） A．28?33
B．10?33
C．28?63
D．10?63
8．我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A、B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（ ） A．(3，1)
9．如图，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，对于四边形EFGH的形状，某班学生在一次数学活动课中通过动手实践探索出如下结论，其中错误的是（ ） A．当E、F、G、H是各边中点，且AC＝BD时，四边形EFGH为菱形 B．当E、F、G、H是各边中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形 C．当E、F、G、H不是各边中点时，四边形EFGH可以为平行四边形 D．当E、F、G、H不是各边中点时，四边形EFGH不可能为菱形
10．如图，三个相同的正方形拼成一个矩形ABCD，点E在BC上，BE＝2，EC＝10，FM⊥AE交AB于F，交CD的延长线于M，则FM的长为（ ） A．85
B．65
C．226
D．237
B．(2，1)
C．(2，3)
D．(1，3)
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：4＝___________
12．在实数范围内分解因式：x2－5＝___________
13．在菱形ABCD中，对角线AC＝2，BD＝4，则菱形ABCD的周长是___________
14．如图，在矩形ABCD中，∠DAC＝65°，点E是CD上一点，BE交AC于点F．将△BCE沿BE折叠，点C恰好落在AB边上的点C′处，则∠AFC′＝___________
15．AD是△ABC的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，则BD＝___________
16．如图，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠D＝60°，∠A＝105°，∠B＝120°，则三、解答题（共8题，共72分） 17．（本题8分）计算：(1)
b?2?1，求：(1) a－b的值；(2) ab的值；(3) 18．（本题8分）已知：a?2?1，AD＝_____ BC2x 9x?634 (2) 12?41?(3?8) 8ab
?的值 ba
19．（本题8分）如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行．“远航”号每小时航行
16“海天”号每小时航行4n mile．它nmile，
3们离开港口一个半小时后分别位于点Q、R处，且相距10n mile．如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
20．（本题8分）已知：如图，在□ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE＝DF．连接EF，与对角线AC交于点O，求证：OE＝OF
21．（本题8分）如图，每个小正方形的边长都为1 (1) 请直接写出：四边形ABCD的面积是___________ (2) 求点B到AD的距离
22．（本题10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P、E分别是线段AC、BC上的点，且四边形PEFD为矩形
(1) 若△PCD是等腰三角形时，求AP的长 (2) 求证：PC⊥CF
23．（本题10分）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°
(1) 如图1，点O是AB的中点，OM⊥AC于M，求证：AM＝CM
(2) 如图2，若∠A＝30°，AB＝8 cm，动点P从点A出发，在AB边上以每秒2 cm的速度向点B匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CA边上以每秒3cm的速度向点A匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜4），连接PQ
① 若△APQ是直角三角形，直接写出t的值 ② 求证：PQ的中点D在△ABC的一条中位线上
24．（本题12分）已知点E、F、M、N分别在矩形ABCD的边DA、AB、BC、CD上 (1) 如图1，若EM垂直平分BD，求证：四边形BMDE是菱形 (2) 如图2，若∠MAN＝∠NMC＝45°，求证：MC2＝ND2＋BM2
(3) 如图3，若四边形EFMN是平行四边形，AB＝4，BC＝8，求四边形EFMN周长的最小值
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