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1.描绘出下列流速场 解：流线方程：
dxdy? uxuy（a）ux?4，uy?3，代入流线方程，积分：y?3x?c 4
直线族
（b）ux?4，uy?3x，代入流线方程，积分：y?32x?c 8
抛物线族
（c）ux?4y，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族
（d）ux?4y，uy?3，代入流线方程，积分：x?22y?c 3
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抛物线族
（e）ux?4y，uy??3x，代入流线方程，积分：3x2?4y2?c
椭圆族
（f）ux?4y，uy?4x，代入流线方程，积分：x2?y2?c
双曲线族
（g）ux?4y，uy??4x，代入流线方程，积分：x2?y2?c
同心圆
（h）ux?4，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族
x2（i）ux?4，uy??4x，代入流线方程，积分：y???c
2 专业整理
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抛物线族
（j）ux?4x，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族
（k）ux?4xy，uy?0，代入流线方程，积分：y?c
直线族 （l）ur?c，u??0，由换算公式：ux?urcos??u?sin?，uy?ursin??u?cos? rux?cxcxcycy?0?2， u??0?yrrrrx2?y2x?y2x?c y代入流线方程积分：
直线族
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（m）ur?0，u??cycycxcxc??2，ux?0?， u?0??yrrx2?y2rrrx?y2代入流线方程积分：x2?y2?c
同心圆
2.在上题流速场中，哪些流动是无旋流动，哪些流动是有旋流动。如果是有旋流动，它的旋转角速度的表达式是什么？ 解：无旋流有：
?ux?uy?ur?u?（或r??） ?y?x???r（a），（f），（h），（j），（l），（m）为无旋流动，其余的为有旋流动
1?uy?ux?) 对有旋流动，旋转角速度：??(2?x?y37 （c）???2 （d）???2 （e）??? 22（g）???4 （i）???2 （k）???2x
3.在上题流速场中，求出各有势流动的流函数和势函数。
（b）??解：势函数???uxdx?uydy 流函数???uxdy?uydx （a）???4dx?3dy?4x?3y
???4dy?3dx??3x?4y
（）（积分；路径可以选择）（d）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0 x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?3dx??4ydy??3dx?2y2?3x
（e）???4ydx???3xdy??x4y0dx??y?3xdy
00xy取(x0,y0)为(0,0)则
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积分路线可选
其中0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x ???4ydy???3xdx?2y2?x2
（g）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
32x,0?x,y:dx?0,x?x
???4ydy?(?4x)dx?2y2?2x2
（L）积分路径可以选 0,0?x,0:dy?0,y?0
x,0?x,y:dx?0,x?x
cxcx?2rrx?y2cycyuy?ursin??u?con???2rrx?y2ux?urcos??u?sin??势函数cxcydx?dy2222x?yx?yc?clnx?lnx2?y22流函数cxcy???2dy?dx222x?yx?y?????
y???c?arctan?1?()2?x??其中均可以用上图作为积分路径图 4.流速场为(a)ur?0,u??c，(b)ur?0,u???2r时，求半径为r1和r2的两流线间流量的表达式。 r解：dQ?d? ???urrd???u?dr
c(a)????dr??clnr
r∴Q??2??1??clnr2?(?clnr1)?clnr1 r2 专业整理
流体力学泵与风机蔡增基第五版下答案
