中考数学模拟试卷
一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意） 1．分式方程A．x=-2 【答案】B
【解析】解：去分母得：2x=x﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B．
2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿 路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（ ）
2x?1的解为（ ） x?3B．x=-3
C．x=2
D．x=3
A． B． C．
D．
【答案】B
【解析】由题意可知， 当0?x?3时，y?当3?x?5时，
11AP?AB??2x?x； 2212121219x?； 22y?S矩形ABCD?S?ABE?S?ADP?S?EPC?2?3??1?2??3?x?3???2?5?x???当5?x?7时，y?数解析式， 可知选项B正确. 【点睛】
考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．
11AB?EP??2??7?x??7?x.∵x?3时，y?3；x?5时，y?2.∴结合函223．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（ ）
A．3cm 【答案】D
B．6 cm
C．2.5cm
D．5 cm
【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可． 详解：连接OB，
∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm． 在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2 解得：OE=3， ∴OB=3+2=5， ∴EC=5+3=1．
在Rt△EBC中，BC=BE2?EC2?42?82?45． ∵OF⊥BC，
∴∠OFC=∠CEB=90°． ∵∠C=∠C， ∴△OFC∽△BEC，
OF5OFOC??∴，即， 445BEBC解得：OF=5． 故选D．
点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长．
4．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．2-
? 4B．
3?? 24C．2-
? 8D．
3?? 24【答案】B
【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及∠EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S矩形ABCD-S
ABE-S扇形EBF，求出答案．
【详解】∵矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBF=45°,AD∥BC， ∴∠AEB=∠CBE=45°， ∴AB=AE=1,BE=2 ， ∵点E是AD的中点， ∴AE=ED=1，
145??(2)23π∴图中阴影部分的面积=S矩形ABCD ?SABE ?S扇形EBF =1×2? ×1×1?=-
360242故选B. 【点睛】
此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式
5．如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是（ ）
A．AB＝DE 【答案】A
B．DF∥AC C．∠E＝∠ABC D．AB∥DE
【解析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个 条件仍不能证明△ABC≌△DEF，那么添加的条件与原来的条件可形成SSA，就不能证明△ABC≌△DEF了．【详解】∵EB=CF， ∴EB+BF=CF+BF，即EF=BC， 又∵∠A=∠D，
A、添加DE=AB与原条件满足SSA，不能证明△ABC≌△DEF，故A选项正确．
B、添加DF∥AC，可得∠DFE=∠ACB，根据AAS能证明△ABC≌△DEF，故B选项错误．
(汇总3份试卷)2020年洛阳市中考数学阶段模拟试题
