宁夏石嘴山市第三中学2024-2024学年 高二上学期第二次（12月）月考（理）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
第I卷（选择题)
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
1．若一个命题p的逆命题是一个假命题,则下列判断一定正确的是 A．命题p是真命题
C．命题p的逆否命题是假命题
B．命题p的否命题是假命题 D．命题p的否命题是真命题
2．“x?0且y?0”是“xy?0”成立的（ ）条件. A．充分非必要 C．充要
B．必要非充分 D．既非充分也非必要
3．已知﹣1?a?0，b?0，则b，ab，a2b的大小关系是 A．b?ab?a2b
B．a2b?ab?b
C．a2b?b?ab
D．b?a2b?ab
4．已知等差数列?an?的前n项和为Sn，若S15?30，a10=4，则a9等于 A．2
B．3
C．4
D．8
?x?2y?2?0,?5．若实数x,y满足约束条件?x?1?0,，则z?x?2y的最小值为
?y?0.?A．0
B．2
C．4
D．6
x2y26．已知F1、F2为椭圆??1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若
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F2A?F2B?12，则|AB|=
A．6
B．7
C．5
D．8
,0?,F2?1,0?是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交C于A,B两7．已知F1??1点，且AB?3，则C的方程为
x2y2A．??1
32x2y2C．??1
43x2B．?y2?1
3x2y2D．??1
548．已知满足条件∠ABC=30°，AB=12，AC=x的ΔABC有两个，则x的取值范围是 A．x=6
B．6 C．x≥12 D．x≥12或x=6 9．已知三角形三边比为10:14:16，则最大角与最小角的和为 A．90 B．120 xxC．135 D．150 10．已知命题p：?x?题中为真命题的是 A．p?q N*?1??1?, ??≥??，命题q：?x?R , 2x?21?x?22，则下列命 ?2??3?B．??p??q C．p???q? D．??p????q? 11．已知数列?an?满足a1?1，an?an?1?anan?1n?N*?，则a10的值是 ?n(n?1)C． A． 2 3B． 1 210 19D． 5 212．已知F1为椭圆的左焦点，A,B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，且 PF1?F1A，PO∥AB(O为椭圆中心)，则椭圆的离心率为 A． 1 2B．3 2C．2 2D． 3 4第II卷（非选择题) 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．若x?2，则函数y?4x? 3的最小值为______. x?2 x214．直线y=x-1被椭圆?y2?1截得的弦长为 . 4x2y2515．已知椭圆2?2?1(a?b?0)的一个顶点为B(0,4)，离心率e?，直线l交椭圆 ab5于M,N两点，如果?BMN的重心恰好为椭圆的右焦点F，直线l方程为________． 16．下列说法中错误的是__________（填序号） ①命题“?x1,x2?M,x1?x2，有[f(x1)?f(x2)](x2?x1)?0”的否定是“?x1,x2?M,x1?x2”，有[f(x1)?f(x2)](x2?x1)?0”； ②已知a?0，b?0，a?b?1，则 223?的最小值为5?26； ab2③设x,y?R，命题“若xy?0，则x?y?0”的否命题是真命题； ④已知p:x?2x?3?0，q:21?1，若命题(?q)?p为真命题，则x的取值范围是3?x(??,?3)?(1,2)?[3,??). 二、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分） 22xy已知命题p：方程??1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：?x?R,不等式 2mx2?2mx?2m?3?0恒成立. （1）若“?q”是真命题，求实数m的取值范围； （2）若“p?q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围. 18．(本小题满分12分） 锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知3bcosC?csinB?3a. (1)求角B的大小； (2)若b? 3，求?ABC的周长的取值范围． 19．(本小题满分12分） 近年来大气污染防治工作得到各级部门的重视，某企业在现有设备下每日生产总成本y（单位：万元）与日产量x（单位：吨）之间的函数关系式为y?2x??15?4k?x?120k?8， 2现为了配合环境卫生综合整治，该企业引进了除尘设备，每吨产品除尘费用为k万元，除尘后当日产量x?1时，总成本y?142． （1）求k的值； （2）若每吨产品出厂价为48万元，试求除尘后日产量为多少时，每吨产品的利润最大，最大利润为多少？ 20．(本小题满分12分） 已知等差数列?an?的前n项和为Snn?N?*且a?a?， 16?a4，S6?9.数列?bn?满足b1?2， bn?bn?1?2n?1n?2,n?N*. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?anbn?的前n项和Tn，并求Tn的最小值. 21．(本小题满分12分） 已知函数f(x)???x132,g(x)?x?2mx?. x2?611（1）若f(x)?k的解集为{x|?3?x??2}，求实数k的值； （2）若?x1?[2,4]，都?x2?[2,4]，使f?x1??g?x2?成立，求实数m的取值范围. 22．(本小题满分12分） x2y225设O为坐标原点，椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为45，离心率为，直线 5abl:y?kx?m(m?0)与C 交于A，B两点． （1）求椭圆C的方程； （2）设点P(0,1)，PA?PB??4，求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．
宁夏石嘴山市第三中学2024-2024学年高二上学期第二次(12月)月考数学(理)(解析版)
